# Калкулатор за пермутации и комбинации

Изчислявайте точния брой подредби и избори на r елемента от n: пермутации nPr, комбинации nCr, пермутации с повторение n^r и комбинации с повторение C(n + r - 1, r). Въвеждайте цели числа до 1000 и получавайте точния брой като цяло число; много дългите резултати се показват и в научен запис с броя на цифрите. Полезно за вероятности, шансове в лотарии, пароли и задачи по комбинаторика.

## Често задавани въпроси

### Каква е разликата между пермутация и комбинация?

Пермутацията отчита подредени подредби, така че изборът първо на A, а после на B е различен от избора първо на B, а после на A. Комбинацията отчита неподредени избори, при които има значение само избраната група. Затова nPr винаги е поне толкова голямо, колкото nCr, а nPr е равно на nCr, умножено по факториела на r.

### Какви формули се използват?

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), пермутациите с повторение са n^r, а комбинациите с повторение са C(n + r - 1, r). Резултатите се изчисляват с точна целочислена аритметика, а не с факториели с плаваща запетая. Формулите са изброени под резултатите.

### Кога трябва да използвам повторение?

Използвайте пермутации с повторение, когато елементите могат да се използват отново и редът има значение, например 4-цифрен PIN от 10 цифри, който има 10^4 = 10,000 възможности. Използвайте комбинации с повторение, когато елементите могат да се използват отново, но редът няма значение, например избор на 3 топки сладолед от 5 вкуса, който дава C(7, 3) = 35.

### Какво става, когато r е по-голямо от n?

Без повторение не можете да изберете повече елементи, отколкото съществуват, затова nPr и nCr са 0. При повторение r може да е по-голямо от n и двата броя с повторение все пак се изчисляват. Например изборът на 2 елемента 5 пъти с повторение дава 2^5 = 32 подредени резултата.

### Колко големи могат да бъдат n и r?

И двете могат да бъдат цели числа от 0 до 1000. Резултатите пак могат да са огромни, тъй като 1000^1000 има 3001 цифри, затова инструментът ги изчислява с цели числа с произволна точност. Стойности с повече от 100 цифри се показват в научен запис с точния брой цифри.

### Как да изчисля шансовете в лотария?

За лотария, в която се теглят 6 числа от 49 и редът няма значение, въведете n = 49 и r = 6 и вижте nCr, което е 13,983,816. Шансът да познаете и шестте числа с един билет е 1 към това число. Добавете бонус топките, като умножите по съответния брой комбинации за тях.

### Какво става, когато не се избира нито един елемент?

По определение факториелът на 0 е 1 и има точно един начин да не изберете нищо, така че nP0 = nC0 = 1 за всяко n. Освен това n^0 = 1, включително 0^0, което е стандартното прието правило в комбинаториката. Инструментът следва тези правила.

### Защо резултатите nCr са симетрични?

Изборът на r елемента, които да вземете, е равностоен на избора на n - r елемента, които да оставите, така че C(n, r) = C(n, n - r). Например C(10, 3) и C(10, 7) са равни на 120. Инструментът използва тази симетрия, за да изчислява големи комбинации по-бързо.

### Мога ли да използвам десетични или отрицателни числа?

Не, n и r трябва да са цели числа, равни на нула или по-големи, защото отчитат елементи. Десетичните и отрицателните входни стойности се отхвърлят със съобщение. За гама функцията и нецелите факториели използвайте Scientific Calculator.

### Колко точни са резултатите?

Всеки брой е точен до последната цифра, защото инструментът умножава и дели цели числа с произволна точност. Резултатите до 100 цифри се показват изцяло. При по-дългите водещите цифри се показват като степен на десет, заедно с общия брой цифри.

Вашата реклама тук?

[Пишете ни](mailto:hi@dennn.is?subject=%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B0%20%D0%B2%20OneClick%20Pro)

[Реклама Комплект плъгини за агенти за WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)