Проверка на първо число
Проверете дали дадено число е просто с нашия безплатен онлайн калкулатор. Въведете всяко положително цяло число, за да определите дали е просто, да видите коефициентите му и да намерите най-близките прости числа. Основен инструмент за математиката и криптографията.
Често задавани въпроси
Просто число е естествено число, по-голямо от 1, което няма други положителни делители освен 1 и самото себе си. Първите прости числа са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Не, 1 не се смята за просто число. По дефиниция простото число трябва да е по-голямо от 1 и да има точно два различни положителни делителя (1 и самото то). Числото 1 има само един делител.
Да, 2 е единственото четно просто число. То се дели само на 1 и 2. Всички останали четни числа се делят на 2, така че не могат да бъдат прости.
Първичните числа са основополагащи в математиката и са от решаващо значение за съвременната криптография. Криптирането RSA, използвано за защита на онлайн трансакции, се основава на трудността при разделянето на големи числа на техните прости компоненти.
Съществуват безкрайно много прости числа, както е доказано от Евклид около 300 г. пр.н.е. Независимо колко голямо просто число откриете, винаги има по-голямо. Въпреки това с нарастването на числата простите числа стават все по-редки - само около 4% от числата, близки до един милион, са прости.
Към 2024 г. най-голямото известно просто число е 2^82,589,933 - 1, открито през 2018 г. Това просто число на Мерсен има 24 862 048 цифри. Новите рекордни първични числа се откриват чрез Голямото интернет търсене на Мерсенски първообрази (Great Internet Mersenne Prime Search, GIMPS) - проект за разпределени изчисления.
За малки числа проверете делимостта с прости числа до квадратен корен. Например, за да проверите дали 97 е просто число, проверете променливите числа до √97 ≈ 9,8 (така че проверете 2, 3, 5, 7). Тъй като 97 не се дели на нито едно от тези числа, то е просто.
Двойките прости числа са двойки прости числа, които се различават с 2, като (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) и (29,31). Предположението за двойни числа предполага, че съществуват безкрайно много такива, но това остава недоказано въпреки вековете математически изследвания.
Всяко съставно число може да бъде изразено еднозначно като произведение на първични числа (Фундаментална теорема на аритметиката). Факторизацията на прости числа се използва при опростяване на дроби, намиране на GCD/LCM, криптография и решаване на много математически задачи. Например, 60 = 2^2 × 3 × 5.
Първичните числа на Мерсен имат формата 2^p - 1, където p също е просто число. Примери за това са 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) и 31 (2^5-1). Те са значими при намирането на големи първични числа и имат връзка с идеалните числа. Известни са само 51 първични числа на Мерсен.