Kontrola prvočísel

Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které nemá jiné kladné dělitele než 1 a samo sebe. Prvočísla jsou 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...

Ne, jednička není považována za prvočíslo. Podle definice musí být prvočíslo větší než 1 a musí mít přesně dva různé kladné dělitele (1 a sebe sama). Číslo 1 má pouze jednoho dělitele.

Ano, 2 je jediné sudé prvočíslo. Je dělitelné pouze čísly 1 a 2. Všechna ostatní sudá čísla jsou dělitelná 2, takže nemohou být prvočísla.

Prvočísla jsou základem matematiky a mají zásadní význam pro moderní kryptografii. Šifrování RSA, které se používá k zabezpečení online transakcí, je založeno na obtížnosti rozkladu velkých čísel na prvočísla.

Prvočísel je nekonečně mnoho, jak dokázal Euklides kolem roku 300 před naším letopočtem. Bez ohledu na to, jak velké prvočíslo najdete, vždy existuje ještě větší. S rostoucím počtem čísel jsou však prvočísla stále vzácnější - pouze asi 4 % čísel blízkých milionu jsou prvočísla.

Od roku 2024 je největší známé prvočíslo 2^82 589 933 - 1, objevené v roce 2018. Toto Mersennovo prvočíslo má 24 862 048 číslic. Nová rekordní prvočísla jsou objevována prostřednictvím projektu GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), což je projekt distribuovaných výpočtů.

U malých čísel zkontrolujte dělitelnost prvočísly až po odmocninu. Chcete-li například ověřit, zda je číslo 97 prvočíslo, vyzkoušejte prvočísla až do √97 ≈ 9,8 (tedy vyzkoušejte 2, 3, 5, 7). Protože 97 není dělitelné žádným z nich, je prvočíslo.

Dvojčata jsou dvojice prvočísel, která se liší o 2, například (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) a (29,31). Domněnka o dvojčatech předpokládá, že jich existuje nekonečně mnoho, ale navzdory staletému matematickému výzkumu to zůstává neprokázáno.

Každé složené číslo lze jednoznačně vyjádřit jako součin prvočísel (Základní věta aritmetiky). Faktorizace prvočísel se používá při zjednodušování zlomků, hledání GCD/LCM, kryptografii a řešení mnoha matematických problémů. Například 60 = 2^2 × 3 × 5.