# Permutations- og kombinationslommeregner Tæl ordninger og udvælgelser af r elementer blandt n med præcise resultater: permutationer nPr, kombinationer nCr, permutationer med gentagelse n^r og kombinationer med gentagelse C(n + r - 1, r). Indtast hele tal op til 1000, og få hvert antal som et præcist heltal; meget lange resultater vises også i videnskabelig notation sammen med deres antal cifre. Nyttig til sandsynlighedsregning, lotteriodds, adgangskoder og opgaver i kombinatorik. ## Ofte stillede spørgsmål ### Hvad er forskellen mellem en permutation og en kombination? En permutation tæller ordnede arrangementer, så det er ikke det samme at vælge A og derefter B som at vælge B og derefter A. En kombination tæller uordnede udvalg, hvor kun de valgte elementer har betydning. Derfor er nPr altid mindst lige så stor som nCr, og nPr er lig med nCr gange fakultetet af r. ### Hvilke formler bruges? nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutationer med gentagelse er n^r, og kombinationer med gentagelse er C(n + r - 1, r). Resultaterne beregnes med eksakt heltalsaritmetik, aldrig med fakulteter beregnet med flydende komma. Formlerne står under resultaterne. ### Hvornår skal jeg bruge gentagelse? Brug permutationer med gentagelse, når elementer kan genbruges, og rækkefølgen har betydning, som ved en PIN-kode på 4 cifre dannet af 10 cifre, der har 10^4 = 10,000 muligheder. Brug kombinationer med gentagelse, når elementer kan genbruges, men rækkefølgen er ligegyldig, som når du vælger 3 kugler blandt 5 issmage, hvilket giver C(7, 3) = 35. ### Hvad sker der, når r er større end n? Uden gentagelse kan du ikke vælge flere elementer, end der findes, så nPr og nCr er 0. Med gentagelse kan r være større end n, og begge tællinger med gentagelse beregnes stadig. For eksempel giver 2 elementer valgt 5 gange med gentagelse 2^5 = 32 ordnede udfald. ### Hvor store kan n og r være? Begge kan være hele tal fra 0 til 1000. Resultaterne kan stadig være enorme, da 1000^1000 har 3001 cifre, så værktøjet beregner dem med heltal med vilkårlig præcision. Værdier med flere end 100 cifre vises i videnskabelig notation med det nøjagtige antal cifre. ### Hvordan beregner jeg oddsene i et lotteri? I et lotteri, hvor der trækkes 6 tal ud af 49, og rækkefølgen er ligegyldig, skal du indtaste n = 49 og r = 6 og aflæse nCr, som er 13,983,816. Chancen for at ramme alle seks med én kupon er 1 ud af dette antal. Tilføj bonusbolde ved at gange med deres egne kombinationer. ### Hvad sker der, når der vælges nul elementer? Ifølge konventionen er fakultetet af 0 lig med 1, og der er præcis én måde at vælge ingenting på, så nP0 = nC0 = 1 for enhver n. Desuden er n^0 = 1, også 0^0, hvilket er standardkonventionen inden for kombinatorik. Værktøjet følger disse konventioner. ### Hvorfor er nCr-resultater symmetriske? At vælge r elementer, der skal tages, er det samme som at vælge n - r elementer, der skal blive tilbage, så C(n, r) = C(n, n - r). For eksempel er både C(10, 3) og C(10, 7) lig med 120. Værktøjet udnytter denne symmetri til at beregne store kombinationer hurtigere. ### Kan jeg bruge decimaltal eller negative tal? Nej, n og r skal være hele tal på nul eller derover, fordi de tæller elementer. Decimaltal og negative værdier afvises med en besked. Brug Scientific Calculator til gammafunktionen og fakulteter af ikke-heltal. ### Hvor nøjagtige er resultaterne? Hver tælling er nøjagtig til sidste ciffer, fordi værktøjet ganger og dividerer heltal med vilkårlig præcision. Resultater på op til 100 cifre vises fuldt ud. Længere resultater viser de foranstillede cifre som en potens af ti sammen med det samlede antal cifre. Din annonce her? [Send os en e-mail](mailto:hi@dennn.is?subject=Annoncering%20p%C3%A5%20OneClick%20Pro) [Annonce Pluginsamlingen, der er klar til agenter, til WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)