# Komplexer Zahlen Rechner Addiere, subtrahiere und multipliziere komplexe Zahlen, dividiere sie oder potenziere sie. Du kannst auch die konjugierte Zahl, den Kehrwert oder die Quadratwurzel einer Zahl berechnen. Gib Werte wie 3 + 4i oder 2 - i ein; statt i kannst du j verwenden. Das Ergebnis wird in Rechteckform mit Betrag, Argument in Radiant und Grad sowie in Polar- und Exponentialform angezeigt und auf die gewünschte Genauigkeit gerundet. Die Berechnung erfolgt mit der mathjs-Engine für komplexe Zahlen. Für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Physik und Algebra. ## Häufig gestellte Fragen ### Wie schreibe ich eine komplexe Zahl? Schreibe zuerst den Realteil und danach den Imaginärteil mit i, zum Beispiel 3 + 4i, 2 - i, -0.5i oder einfach 7 für eine reelle Zahl. Ingenieure können statt i auch j verwenden, wie bei 3 + 4j. Leerzeichen und ein explizites Multiplikationszeichen wie bei 4*i sind zulässig. ### Welche Rechenoperationen sind verfügbar? Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren verwenden beide Zahlen, z1 und z2. Konjugation, Kehrwert und Quadratwurzel verwenden nur die erste Zahl und ignorieren das zweite Feld. Das Operationsmenü zeigt an, welche Eingaben verwendet werden. ### Was sind Betrag und Argument? Der Betrag |z| ist der Abstand der Zahl vom Ursprung und entspricht der Quadratwurzel aus dem Quadrat des Realteils plus dem Quadrat des Imaginärteils. Das Argument ist der Winkel zur positiven reellen Achse und liegt zwischen -180 und 180 Grad. Bei 3 + 4i beträgt der Betrag 5 und das Argument ungefähr 53.13 Grad. ### Was sind Polar- und Exponentialform? In der Polarform wird die Zahl als Betrag und Winkel geschrieben: r ∠ θ, wobei der Winkel in Grad angegeben wird. In der Exponentialform wird dieselbe Zahl als r e^(iθ) geschrieben, wobei der Winkel gemäß der Eulerschen Formel im Bogenmaß angegeben wird. Beide Formen beschreiben denselben Punkt wie die Rechteckform a + bi. ### Wie funktioniert die Division komplexer Zahlen? Bei der Division werden Zähler und Nenner mit der konjugierten Zahl des Divisors multipliziert, wodurch der Nenner reell wird. Zum Beispiel ergibt (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) den Wert -1 + 2i. Die Division durch 0 ist nicht definiert, und das Tool meldet einen Fehler. ### Wie wird eine komplexe Potenz berechnet? z1 ^ z2 wird berechnet als e hoch z2 mal dem Hauptlogarithmus von z1, gemäß der Standarddefinition von mathjs. Bei ganzzahligen Exponenten erhältst du die bekannten Ergebnisse, etwa (1 + i)^2 = 2i. Bei nicht ganzzahligen Exponenten wird der Hauptwert ausgegeben, also eine von mehreren möglicherweise gültigen Lösungen. ### Welche Quadratwurzel wird ausgegeben? Das Tool gibt die Hauptquadratwurzel aus, also diejenige mit einem nichtnegativen Realteil. Die andere Quadratwurzel ist ihr Negatives. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von -4 gleich 2i, und -2i ist die zweite Wurzel. ### Wofür wird die konjugierte Zahl verwendet? Die konjugiert komplexe Zahl zu a + bi ist a - bi, also die Spiegelung an der reellen Achse. Multiplizierst du eine Zahl mit ihrer konjugiert komplexen Zahl, erhältst du das Quadrat ihres Betrags, eine reelle Zahl. Das ist der entscheidende Schritt beim Dividieren komplexer Zahlen. ### Wie genau sind die Ergebnisse? Die Berechnungen verwenden Gleitkommazahlen mit doppelter Genauigkeit. Die Ergebnisse werden standardmäßig auf 6 Dezimalstellen gerundet; du kannst den Wert von 0 bis 15 anpassen. Winzige Rundungsreste, etwa ein Imaginärteil von ungefähr 1e-16 neben einem Realteil von 1, werden als null angezeigt. Winkel werden auf dieselbe Anzahl von Stellen gerundet. ### Kann ich Zahlen in Polarform eingeben? Nein, Eingaben müssen in der kartesischen Form a + bi erfolgen. Um von der Polarform umzurechnen, berechnest du a = r cos θ und b = r sin θ, zum Beispiel mit dem Scientific Calculator. Das Ergebnis enthält hier immer auch die Polarform. Deine Anzeige hier? [Schreib uns eine E-Mail](mailto:hi@dennn.is?subject=Werbung%20auf%20OneClick%20Pro) [Anzeige Die agentenfähige Plugin-Suite für WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)