# Gleichungslöser Löse ein lineares Gleichungssystem mit bis zu 10 Gleichungen und 10 Unbekannten. Gib eine Gleichung pro Zeile ein, zum Beispiel 2x + y = 7. Der Löser bestimmt die Variablen, eliminiert sie mit exakten Brüchen mithilfe von mathjs und gibt eine eindeutige Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen in Parameterform aus. Dezimalzahlen werden auf die von dir gewählte Anzahl an Stellen gerundet. Ideal für Algebraaufgaben, Hausaufgaben zu linearen Gleichungssystemen und zum schnellen Überprüfen von handschriftlichen Berechnungen. ## Häufig gestellte Fragen ### Wie gebe ich ein Gleichungssystem ein? Schreibe eine Gleichung pro Zeile oder trenne Gleichungen durch Semikolons. Zum Beispiel 2x + y = 7 in einer Zeile und x - y = -1 in der nächsten. Jede Gleichung darf ein Gleichheitszeichen enthalten. Eine Gleichung ohne Gleichheitszeichen wird als Ausdruck = 0 gelesen. Implizite Multiplikation wie bei 2x wird erkannt. ### Welche Gleichungen kann das Tool lösen? Er löst lineare Gleichungen, in denen jede Variable nur in der ersten Potenz vorkommt und weder mit einer anderen Variable multipliziert wird noch in einer Funktion steht. Produkte wie x*y, Potenzen wie x^2, Divisionen durch eine Variable und Funktionen wie sin(x) werden als nicht linear eingestuft. Für eine einzelne quadratische Gleichung verwendest du den Quadratische-Gleichungen-Löser. ### Wie werden die Variablen erkannt? Jeder Name, der mit einem Buchstaben beginnt und keine eingebaute Konstante oder Funktion ist, wird als Variable behandelt. Die Variablen werden alphabetisch aufgelistet. pi, e, tau und phi sind Konstanten, daher hat 2pi x = 1 nur eine Variable: x. Schreibe x*y statt xy, denn xy wird als einzelne Variable gelesen. ### Sind die Lösungen exakt? Wenn alle Koeffizienten rationale Zahlen sind, auch Dezimalzahlen wie 0.25, erfolgt die Elimination mit exakten Brüchen. Ergebnisse wie x = 3/2 werden zusammen mit dem Dezimalwert angezeigt. Bei irrationalen Werten wie sqrt(2) oder pi wechselt der Löser zur Dezimalrechnung und weist in der Methoden-Zeile darauf hin. ### Was bedeutet „keine Lösung“? Die Gleichungen widersprechen sich, wie x + y = 1 und x + y = 2, die parallele Geraden beschreiben. Bei der Elimination entsteht dann eine Zeile der Form 0 = eine Zahl ungleich null. Das Werkzeug meldet, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat. ### Was bedeutet „unendlich viele Lösungen“? Einige Gleichungen sind voneinander abhängig, sodass es weniger unabhängige Gleichungen als Unbekannte gibt. Das Werkzeug listet die freien Variablen auf und drückt die übrigen Variablen durch sie aus, zum Beispiel x = 3 - (1/2)z. Jede Wahl der freien Variablen ergibt eine gültige Lösung. ### Welche Methode verwendet der Löser? Er liest den Koeffizienten jeder Variablen aus jeder Gleichung aus und führt die Gauss-Jordan-Elimination mit der erweiterten Matrix durch. Bei exakten Brüchen wird ein beliebiger von null verschiedener Pivot verwendet; im Dezimalmodus wird zur numerischen Stabilität der größte Pivot gewählt. Der Rang der Matrix entscheidet, ob es eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt. ### Kann das System mehr Gleichungen als Unbekannte haben? Ja, ein überbestimmtes System wird gelöst, solange die Gleichungen widerspruchsfrei sind; redundante Gleichungen werden einfach eliminiert. Bei einem Widerspruch gibt es keine Lösung. Die Grenzen liegen bei 10 Gleichungen und 10 Variablen. ### Kann ich Funktionen und Konstanten in Koeffizienten verwenden? Ja, Koeffizienten dürfen konstante Ausdrücke enthalten, etwa sqrt(2) x + y = 3 oder x / 4 = pi. Funktionen einer Variablen sind nicht zulässig, da sie die Gleichung nichtlinear machen. Die gesamte Eingabe ist auf 2000 Zeichen begrenzt. ### Wie werden Dezimalergebnisse gerundet? Dezimalzahlen werden standardmäßig auf 6 Stellen gerundet. Du kannst eine Zahl zwischen 0 und 15 wählen. Exakte Bruchergebnisse werden vollständig neben ihrem Dezimalwert angezeigt. Sehr kleine Werte ungleich null werden in wissenschaftlicher Schreibweise statt als null angezeigt. Deine Anzeige hier? [Schreib uns eine E-Mail](mailto:hi@dennn.is?subject=Werbung%20auf%20OneClick%20Pro) [Anzeige Die agentenfähige Plugin-Suite für WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)