# Matrixrechner

Berechne die Determinante, Inverse, Transponierte oder Spur einer Matrix oder addiere, subtrahiere und multipliziere zwei Matrizen mit bis zu 10 mal 10 Einträgen. Gib die Zeilen in separaten Zeilen ein und trenne die Einträge durch Leerzeichen oder Kommas. Verwende ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche. Jedes Ergebnis wird mit mathjs exakt als Bruch berechnet und zusätzlich als Dezimalzahl angezeigt, gerundet auf die von dir gewählte Anzahl an Nachkommastellen. Nützlich für Hausaufgaben zur linearen Algebra, zum Überprüfen von Handrechnungen und für technische Berechnungen.

## Häufig gestellte Fragen

### Wie gebe ich eine Matrix ein?

Gib jede Zeile in einer eigenen Zeile ein und trenne die Einträge durch Leerzeichen oder Kommas, zum Beispiel 1 2 in der ersten Zeile und 3 4 in der zweiten. Du kannst Zeilen auch durch Semikolons trennen, etwa 1 2; 3 4, oder eine Schreibweise mit eckigen Klammern einfügen, zum Beispiel [[1, 2], [3, 4]]. Jede Zeile muss dieselbe Anzahl an Einträgen enthalten.

### Welche Zahlen kann eine Matrix enthalten?

Einträge können ganze Zahlen, Dezimalzahlen, Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise wie 2.5e-3, Brüche wie 3/4 und periodische Dezimalzahlen wie 0.(3) sein. Jeder Eintrag wird vor der Berechnung in einen exakten Bruch umgewandelt. Ausdrücke wie sqrt(2) oder pi werden nicht als Einträge akzeptiert. Verwende stattdessen ihre Dezimalwerte.

### Wie groß können die Matrizen sein?

Jede Matrix kann bis zu 10 Zeilen und 10 Spalten haben, und jede Eingabe darf bis zu 2000 Zeichen lang sein. Größere Matrizen werden mit einer Größenmeldung abgelehnt. Diese Begrenzung sorgt dafür, dass die exakte Bruchrechnung schnell bleibt, denn Zähler und Nenner einer Inversen können schnell sehr groß werden.

### Warum werden die Ergebnisse als Brüche angezeigt?

Der Rechner arbeitet mit exakten rationalen Zahlen. Daher wird die Inverse von [[1, 2], [3, 4]] als -2, 1, 3/2 und -1/2 statt als gerundete Dezimalzahl angezeigt. Wenn das Ergebnis einen nicht ganzzahligen Wert enthält, wird in einem zweiten Abschnitt dieselbe Matrix als Dezimalzahlen angezeigt, gerundet auf die von dir gewählte Anzahl an Nachkommastellen. Exakte Werte vermeiden Rundungsfehler, die bei Gleitkomma-Arithmetik auftreten.

### Welche Rechenoperationen benötigen eine zweite Matrix?

Für Addition, Subtraktion und Multiplikation wird Matrix B verwendet. Wenn sie leer ist, fordert dich der Rechner zur Eingabe auf. Determinante, Inverse, Transponierte und Spur verwenden nur Matrix A und ignorieren Matrix B. Im Operationsmenü wird angezeigt, welche Matrizen die jeweilige Auswahl verwendet.

### Welche Größen sind für Addition und Multiplikation kompatibel?

Für A + B und A - B müssen beide Matrizen genau dieselbe Anzahl an Zeilen und Spalten haben. Für A × B muss die Anzahl der Spalten von A der Anzahl der Zeilen von B entsprechen. Das Ergebnis hat so viele Zeilen wie A und so viele Spalten wie B. Wenn die Größen nicht passen, erklärt das Werkzeug, welche Regel verletzt wurde.

### Warum funktioniert die Inverse bei manchen Matrizen nicht?

Nur quadratische Matrizen mit einer Determinante ungleich null haben eine Inverse. Ist die Determinante genau null, ist die Matrix singulär. Das Werkzeug meldet dies, statt eine Matrix mit riesigen Zahlen zurückzugeben. Da die Determinante exakt berechnet wird, wird die Prüfung nicht durch Rundung beeinflusst.

### Was ist die Spur einer Matrix?

Die Spur ist die Summe der Einträge auf der Hauptdiagonale einer quadratischen Matrix. Für [[1, 2], [3, 4]] beträgt die Spur 1 + 4 = 5. Sie entspricht der Summe der Eigenwerte und ändert sich nicht, wenn die Matrix transponiert wird.

### Wie wird die Determinante berechnet?

Das Werkzeug verwendet die mathjs-Funktion det mit exakten Brüchen. Dabei wird die Matrix schrittweise reduziert und die Pivots werden multipliziert. Eine 1-mal-1-Matrix gibt ihren einzelnen Eintrag zurück, eine 2-mal-2-Matrix ergibt ad - bc. Determinante, Inverse und Spur setzen eine quadratische Matrix voraus.

### Ist die Matrixmultiplikation hier kommutativ?

Nein, A × B und B × A sind in der Regel verschieden, und möglicherweise ist einer der beiden Ausdrücke für die gegebenen Größen nicht definiert. Das Werkzeug multipliziert Matrix A immer von links mit Matrix B von rechts. Vertausche die beiden Eingaben, wenn du B × A benötigst.

Deine Anzeige hier?

[Schreib uns eine E-Mail](mailto:hi@dennn.is?subject=Werbung%20auf%20OneClick%20Pro)

[Anzeige Die agentenfähige Plugin-Suite für WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)