# Αριθμομηχανή μιγαδικών αριθμών

Προσθέστε, αφαιρέστε, πολλαπλασιάστε, διαιρέστε και υψώστε μιγαδικούς αριθμούς σε δύναμη ή βρείτε τον συζυγή, τον αντίστροφο ή την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού. Εισαγάγετε τιμές όπως 3 + 4i ή 2 - i, ενώ γίνεται δεκτό και το j αντί για το i. Το αποτέλεσμα εμφανίζεται σε καρτεσιανή μορφή, μαζί με το μέτρο και το όρισμά του σε ακτίνια και μοίρες, καθώς και σε πολική και εκθετική μορφή, στρογγυλοποιημένο στην ακρίβεια που επιλέγετε. Οι υπολογισμοί γίνονται με τη μηχανή μιγαδικών αριθμών του mathjs. Για φοιτητές μηχανικής, φυσικής και άλγεβρας.

## Συχνές ερωτήσεις

### Πώς γράφω έναν μιγαδικό αριθμό;

Γράψτε πρώτα το πραγματικό μέρος και έπειτα το φανταστικό μέρος με i, για παράδειγμα 3 + 4i, 2 - i, -0.5i ή απλώς 7 για έναν πραγματικό αριθμό. Οι μηχανικοί μπορούν να χρησιμοποιούν j αντί για i, όπως στο 3 + 4j. Επιτρέπονται τα κενά και το ρητό σύμβολο πολλαπλασιασμού, όπως στο 4*i.

### Ποιες πράξεις είναι διαθέσιμες;

Η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός, η διαίρεση και η ύψωση σε δύναμη χρησιμοποιούν και τους δύο αριθμούς, z1 και z2. Ο συζυγής, ο αντίστροφος και η τετραγωνική ρίζα χρησιμοποιούν μόνο τον πρώτο αριθμό και αγνοούν το δεύτερο πεδίο. Το μενού πράξεων δείχνει ποιες τιμές χρησιμοποιούνται.

### Τι είναι το μέτρο και το όρισμα;

Το μέτρο |z| είναι η απόσταση του αριθμού από την αρχή των αξόνων, δηλαδή η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων του πραγματικού και του φανταστικού μέρους. Το όρισμα είναι η γωνία από τον θετικό πραγματικό άξονα, μεταξύ -180 και 180 μοιρών. Για το 3 + 4i, το μέτρο είναι 5 και το όρισμα περίπου 53.13 μοίρες.

### Τι είναι η πολική και η εκθετική μορφή;

Η πολική μορφή γράφει τον αριθμό ως μέτρο και γωνία, r ∠ θ, με τη γωνία σε μοίρες. Η εκθετική μορφή γράφει τον ίδιο αριθμό ως r e^(iθ), με τη γωνία σε ακτίνια, σύμφωνα με τον τύπο του Euler. Και οι δύο περιγράφουν το ίδιο σημείο με την καρτεσιανή μορφή a + bi.

### Πώς γίνεται η διαίρεση μιγαδικών αριθμών;

Η διαίρεση πολλαπλασιάζει τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον συζυγή του διαιρέτη, μετατρέποντας έτσι τον παρονομαστή σε πραγματικό αριθμό. Για παράδειγμα, το (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) δίνει -1 + 2i. Η διαίρεση με το 0 δεν ορίζεται και το εργαλείο εμφανίζει σφάλμα.

### Πώς υπολογίζεται μια δύναμη μιγαδικού αριθμού;

Το z1 ^ z2 υπολογίζεται ως e υψωμένο στο z2 επί τον κύριο λογάριθμο του z1, σύμφωνα με τον τυπικό ορισμό που χρησιμοποιεί το mathjs. Οι ακέραιοι εκθέτες δίνουν τα αναμενόμενα αποτελέσματα, όπως (1 + i)^2 = 2i. Οι μη ακέραιοι εκθέτες επιστρέφουν την κύρια τιμή, μία από τις ενδεχομένως πολλές έγκυρες απαντήσεις.

### Ποια τετραγωνική ρίζα επιστρέφεται;

Το εργαλείο επιστρέφει την κύρια τετραγωνική ρίζα, εκείνη με μη αρνητικό πραγματικό μέρος. Η άλλη τετραγωνική ρίζα είναι η αντίθετή της. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του -4 είναι 2i και η δεύτερη ρίζα είναι -2i.

### Σε τι χρησιμεύει ο συζυγής;

Το συζυγές του a + bi είναι a - bi, δηλαδή η ανάκλαση ως προς τον πραγματικό άξονα. Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με το συζυγές του δίνει το τετράγωνο του μέτρου του, έναν πραγματικό αριθμό. Αυτό είναι το βασικό βήμα στη διαίρεση μιγαδικών αριθμών.

### Πόσο ακριβή είναι τα αποτελέσματα;

Οι υπολογισμοί χρησιμοποιούν αριθμούς κινητής υποδιαστολής διπλής ακρίβειας και τα αποτελέσματα στρογγυλοποιούνται από προεπιλογή στα 6 δεκαδικά ψηφία, με δυνατότητα ρύθμισης από 0 έως 15. Μικροσκοπικά υπόλοιπα λόγω στρογγυλοποίησης, όπως ένα φανταστικό μέρος περίπου 1e-16 δίπλα σε ένα πραγματικό μέρος ίσο με 1, εμφανίζονται ως μηδέν. Οι γωνίες στρογγυλοποιούνται στον ίδιο αριθμό δεκαδικών ψηφίων.

### Μπορώ να εισαγάγω αριθμούς σε πολική μορφή;

Όχι, οι τιμές εισόδου πρέπει να είναι σε ορθογώνια μορφή a + bi. Για μετατροπή από πολική μορφή, υπολογίστε a = r cos θ και b = r sin θ, για παράδειγμα με την Επιστημονική αριθμομηχανή. Το αποτέλεσμα εδώ περιλαμβάνει πάντα την πολική μορφή της απάντησης.

Η διαφήμισή σας εδώ;

[Στείλτε μας email](mailto:hi@dennn.is?subject=%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%86%CE%AE%CE%BC%CE%B9%CF%83%CE%B7%20%CF%83%CF%84%CE%BF%20OneClick%20Pro)

[Διαφήμιση Η σουίτα πρόσθετων έτοιμη για πράκτορες του WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)