# Υπολογιστής πινάκων

Βρείτε την ορίζουσα, τον αντίστροφο, τον ανάστροφο ή το ίχνος ενός πίνακα ή προσθέστε, αφαιρέστε και πολλαπλασιάστε δύο πίνακες έως 10 επί 10. Πληκτρολογήστε τις γραμμές σε ξεχωριστές σειρές, με τα στοιχεία χωρισμένα με κενά ή κόμματα, χρησιμοποιώντας ακέραιους, δεκαδικούς ή κλάσματα. Κάθε αποτέλεσμα υπολογίζεται ακριβώς ως κλάσμα με το mathjs και έπειτα εμφανίζεται και ως δεκαδικός αριθμός στρογγυλοποιημένος στις θέσεις που επιλέγετε. Χρήσιμο για εργασίες γραμμικής άλγεβρας, έλεγχο υπολογισμών με το χέρι και εργασίες μηχανικής.

## Συχνές ερωτήσεις

### Πώς πληκτρολογώ έναν πίνακα;

Γράψτε κάθε γραμμή σε δική της σειρά και χωρίστε τα στοιχεία με κενά ή κόμματα, για παράδειγμα 1 2 στην πρώτη γραμμή και 3 4 στη δεύτερη. Μπορείτε επίσης να χωρίσετε τις γραμμές με ελληνικά ερωτηματικά, όπως στο 1 2; 3 4, ή να επικολλήσετε συμβολισμό αγκυλών, όπως [[1, 2], [3, 4]]. Κάθε γραμμή πρέπει να έχει τον ίδιο αριθμό στοιχείων.

### Ποιους αριθμούς μπορεί να περιέχει ένας πίνακας;

Τα στοιχεία μπορούν να είναι ακέραιοι, δεκαδικοί, αριθμοί σε επιστημονική γραφή όπως 2.5e-3, κλάσματα όπως 3/4 και περιοδικοί δεκαδικοί όπως 0.(3). Κάθε στοιχείο μετατρέπεται σε ακριβές κλάσμα πριν από οποιονδήποτε υπολογισμό. Εκφράσεις όπως sqrt(2) ή pi δεν γίνονται δεκτές ως στοιχεία, γι' αυτό χρησιμοποιήστε τις δεκαδικές τιμές τους.

### Πόσο μεγάλοι μπορούν να είναι οι πίνακες;

Κάθε πίνακας μπορεί να έχει έως 10 γραμμές και 10 στήλες, ενώ κάθε είσοδος μπορεί να έχει έως 2000 χαρακτήρες. Οι μεγαλύτεροι πίνακες απορρίπτονται με μήνυμα για το μέγεθος. Αυτό το όριο διατηρεί γρήγορη την ακριβή αριθμητική κλασμάτων, επειδή οι αριθμητές και οι παρονομαστές του αντίστροφου πίνακα μπορούν να αυξηθούν γρήγορα.

### Γιατί τα αποτελέσματα εμφανίζονται ως κλάσματα;

Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί ακριβείς ρητούς αριθμούς, επομένως ο αντίστροφος πίνακας του [[1, 2], [3, 4]] εμφανίζεται ως -2, 1, 3/2 και -1/2 αντί για στρογγυλοποιημένο δεκαδικό αριθμό. Όποτε το αποτέλεσμα περιέχει μη ακέραια τιμή, ένα δεύτερο τμήμα εμφανίζει τον ίδιο πίνακα ως δεκαδικούς αριθμούς στρογγυλοποιημένους στις δεκαδικές θέσεις που επιλέξατε. Οι ακριβείς τιμές αποφεύγουν τα σφάλματα στρογγυλοποίησης που εισάγει η αριθμητική κινητής υποδιαστολής.

### Ποιες πράξεις χρειάζονται δεύτερο πίνακα;

Η πρόσθεση, η αφαίρεση και ο πολλαπλασιασμός χρησιμοποιούν τον Πίνακα B και ο υπολογιστής σάς τον ζητά όταν είναι κενός. Η ορίζουσα, ο αντίστροφος, ο ανάστροφος και το ίχνος λειτουργούν μόνο στον Πίνακα A και αγνοούν τον Πίνακα B. Το μενού πράξεων δείχνει ποιους πίνακες χρησιμοποιεί κάθε επιλογή.

### Ποια μεγέθη είναι συμβατά για πρόσθεση και πολλαπλασιασμό;

Τα A + B και A - B απαιτούν και οι δύο πίνακες να έχουν ακριβώς τον ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών. Το A × B απαιτεί ο αριθμός στηλών του A να ισούται με τον αριθμό γραμμών του B, ενώ το αποτέλεσμα έχει τις γραμμές του A και τις στήλες του B. Το εργαλείο εξηγεί ποιος κανόνας παραβιάστηκε όταν τα μεγέθη δεν είναι συμβατά.

### Γιατί αποτυγχάνει ο υπολογισμός του αντίστροφου για ορισμένους πίνακες;

Αντίστροφο έχουν μόνο οι τετραγωνικοί πίνακες με μη μηδενική ορίζουσα. Όταν η ορίζουσα είναι ακριβώς μηδέν, ο πίνακας είναι ιδιάζων και το εργαλείο το αναφέρει αντί να επιστρέψει έναν πίνακα με τεράστιους αριθμούς. Επειδή η ορίζουσα υπολογίζεται ακριβώς, ο έλεγχος δεν επηρεάζεται από στρογγυλοποίηση.

### Τι είναι το ίχνος ενός πίνακα;

Το ίχνος είναι το άθροισμα των στοιχείων της κύριας διαγωνίου ενός τετραγωνικού πίνακα. Για τον [[1, 2], [3, 4]], το ίχνος είναι 1 + 4 = 5. Ισούται με το άθροισμα των ιδιοτιμών και δεν αλλάζει όταν ο πίνακας μετατίθεται.

### Πώς υπολογίζεται η ορίζουσα;

Το εργαλείο χρησιμοποιεί τη συνάρτηση det του mathjs σε ακριβή κλάσματα, μειώνοντας σταδιακά τον πίνακα και πολλαπλασιάζοντας τα στοιχεία-οδηγούς. Για πίνακα 1 επί 1 επιστρέφει το μοναδικό του στοιχείο, ενώ για πίνακα 2 επί 2 επιστρέφει ad - bc. Η ορίζουσα, ο αντίστροφος πίνακας και το ίχνος απαιτούν τετραγωνικό πίνακα.

### Είναι αντιμεταθετικός εδώ ο πολλαπλασιασμός πινάκων;

Όχι, τα A × B και B × A είναι συνήθως διαφορετικά, ενώ ένα από τα δύο μπορεί να μην ορίζεται καν για τις συγκεκριμένες διαστάσεις. Το εργαλείο πολλαπλασιάζει πάντα τον πίνακα A από αριστερά με τον πίνακα B από δεξιά. Ανταλλάξτε τις δύο εισόδους αν χρειάζεστε το B × A.

Η διαφήμισή σας εδώ;

[Στείλτε μας email](mailto:hi@dennn.is?subject=%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%86%CE%AE%CE%BC%CE%B9%CF%83%CE%B7%20%CF%83%CF%84%CE%BF%20OneClick%20Pro)

[Διαφήμιση Η σουίτα πρόσθετων έτοιμη για πράκτορες του WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)