# Αριθμομηχανή μεταθέσεων και συνδυασμών

Υπολογίστε ακριβώς τις διατάξεις και τις επιλογές r στοιχείων από n: μεταθέσεις nPr, συνδυασμούς nCr, μεταθέσεις με επανάληψη n^r και συνδυασμούς με επανάληψη C(n + r - 1, r). Εισαγάγετε ακέραιους έως 1000 και λάβετε κάθε πλήθος ως ακριβή ακέραιο αριθμό. Τα πολύ μεγάλα αποτελέσματα εμφανίζονται επίσης σε επιστημονική σημειογραφία, μαζί με το πλήθος ψηφίων τους. Χρήσιμο για πιθανότητες, πιθανότητες κλήρωσης, κωδικούς πρόσβασης και ασκήσεις συνδυαστικής.

## Συχνές ερωτήσεις

### Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μετάθεσης και συνδυασμού;

Μια μετάθεση μετρά διατάξεις όπου η σειρά έχει σημασία, επομένως η επιλογή του A και μετά του B διαφέρει από την επιλογή του B και μετά του A. Ένας συνδυασμός μετρά επιλογές όπου η σειρά δεν έχει σημασία και μετρά μόνο το επιλεγμένο σύνολο. Γι’ αυτό το nPr είναι πάντα τουλάχιστον τόσο μεγάλο όσο το nCr, και το nPr ισούται με το nCr επί το παραγοντικό του r.

### Ποιοι τύποι χρησιμοποιούνται;

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), οι μεταθέσεις με επανάληψη είναι n^r και οι συνδυασμοί με επανάληψη είναι C(n + r - 1, r). Τα αποτελέσματα υπολογίζονται με ακριβή ακέραια αριθμητική, ποτέ με παραγοντικά κινητής υποδιαστολής. Οι τύποι παρατίθενται κάτω από τα αποτελέσματα.

### Πότε πρέπει να χρησιμοποιώ επανάληψη;

Χρησιμοποιήστε μεταθέσεις με επανάληψη όταν τα στοιχεία μπορούν να επιλεγούν ξανά και η σειρά έχει σημασία, όπως για έναν 4ψήφιο PIN από 10 ψηφία, που έχει 10^4 = 10,000 δυνατότητες. Χρησιμοποιήστε συνδυασμούς με επανάληψη όταν τα στοιχεία μπορούν να επιλεγούν ξανά αλλά η σειρά δεν έχει σημασία, όπως όταν επιλέγετε 3 μπάλες από 5 γεύσεις παγωτού, που δίνει C(7, 3) = 35.

### Τι συμβαίνει όταν το r είναι μεγαλύτερο από το n;

Χωρίς επανάληψη, δεν μπορείτε να επιλέξετε περισσότερα στοιχεία από όσα υπάρχουν, επομένως τα nPr και nCr είναι 0. Με επανάληψη, το r μπορεί να υπερβαίνει το n και οι δύο μετρήσεις με επανάληψη εξακολουθούν να υπολογίζονται. Για παράδειγμα, η επιλογή 2 στοιχείων 5 φορές με επανάληψη δίνει 2^5 = 32 διατεταγμένα αποτελέσματα.

### Πόσο μεγάλες μπορούν να είναι οι τιμές n και r;

Και οι δύο μπορούν να είναι ακέραιοι από το 0 έως το 1000. Τα αποτελέσματα μπορεί και πάλι να είναι τεράστια, αφού το 1000^1000 έχει 3001 ψηφία, γι’ αυτό το εργαλείο τα υπολογίζει με ακέραιους αυθαίρετης ακρίβειας. Οι τιμές με περισσότερα από 100 ψηφία εμφανίζονται σε επιστημονική σημειογραφία, μαζί με τον ακριβή αριθμό ψηφίων.

### Πώς υπολογίζω τις πιθανότητες του λαχείου;

Για ένα λαχείο που κληρώνει 6 αριθμούς από τους 49, όπου η σειρά δεν έχει σημασία, εισαγάγετε n = 49 και r = 6 και δείτε το nCr, που είναι 13,983,816. Με ένα δελτίο, η πιθανότητα να πετύχετε και τους έξι αριθμούς είναι 1 προς αυτόν τον αριθμό. Προσθέστε τους αριθμούς μπόνους πολλαπλασιάζοντας με τους αντίστοιχους συνδυασμούς τους.

### Τι συμβαίνει όταν επιλέγονται μηδέν στοιχεία;

Σύμφωνα με τη σύμβαση, το παραγοντικό του 0 είναι 1 και υπάρχει ακριβώς ένας τρόπος να μην επιλέξετε τίποτα, επομένως nP0 = nC0 = 1 για κάθε n. Επίσης, n^0 = 1, συμπεριλαμβανομένου του 0^0, σύμφωνα με τη συνήθη σύμβαση στη συνδυαστική. Το εργαλείο ακολουθεί αυτές τις συμβάσεις.

### Γιατί τα αποτελέσματα nCr είναι συμμετρικά;

Η επιλογή r στοιχείων για να τα πάρετε είναι ισοδύναμη με την επιλογή n - r στοιχείων για να τα αφήσετε, επομένως C(n, r) = C(n, n - r). Για παράδειγμα, τα C(10, 3) και C(10, 7) είναι και τα δύο 120. Το εργαλείο αξιοποιεί αυτή τη συμμετρία για να υπολογίζει μεγάλους συνδυασμούς ταχύτερα.

### Μπορώ να χρησιμοποιήσω δεκαδικούς ή αρνητικούς αριθμούς;

Όχι, τα n και r πρέπει να είναι μη αρνητικοί ακέραιοι, επειδή μετρούν στοιχεία. Οι δεκαδικές ή αρνητικές τιμές απορρίπτονται με σχετικό μήνυμα. Για τη συνάρτηση γάμμα και τα μη ακέραια παραγοντικά, χρησιμοποιήστε την Επιστημονική αριθμομηχανή.

### Πόσο ακριβή είναι τα αποτελέσματα;

Κάθε μέτρηση είναι ακριβής μέχρι και το τελευταίο ψηφίο, επειδή το εργαλείο πολλαπλασιάζει και διαιρεί ακέραιους αυθαίρετης ακρίβειας. Τα αποτελέσματα έως 100 ψηφία εμφανίζονται ολόκληρα. Τα μεγαλύτερα εμφανίζουν τα αρχικά ψηφία ως δύναμη του δέκα, μαζί με το συνολικό πλήθος ψηφίων.

Η διαφήμισή σας εδώ;

[Στείλτε μας email](mailto:hi@dennn.is?subject=%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%86%CE%AE%CE%BC%CE%B9%CF%83%CE%B7%20%CF%83%CF%84%CE%BF%20OneClick%20Pro)

[Διαφήμιση Η σουίτα πρόσθετων έτοιμη για πράκτορες του WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)