# Επιλυτής δευτεροβάθμιων εξισώσεων

Λύστε την ax^2 + bx + c = 0 από τους τρεις συντελεστές της και βρείτε τη διακρίνουσα, το είδος των ριζών και τις δύο ρίζες, τόσο ως ακριβείς τιμές όσο και ως δεκαδικούς αριθμούς, συμπεριλαμβανομένων των μιγαδικών ριζών. Οι ακριβείς ρίζες εμφανίζονται ως κλάσματα ή απλοποιημένες ρίζες, όπως (3 ± √17) / 4, και υπολογίζονται με ακριβή ρητή αριθμητική στο mathjs. Περιλαμβάνεται και η κορυφή της παραβολής. Χρήσιμο για ασκήσεις άλγεβρας, προβλήματα φυσικής και επαλήθευση χειροκίνητων υπολογισμών.

## Συχνές ερωτήσεις

### Πώς εισάγω την εξίσωση;

Εισαγάγετε τους συντελεστές a, b και c της ax^2 + bx + c = 0. Για την x^2 - 3x + 2 = 0, πληκτρολογήστε a = 1, b = -3 και c = 2. Αν το b ή το c μείνει κενό, θεωρείται ότι είναι 0.

### Γιατί το a δεν μπορεί να είναι μηδέν;

Αν a = 0, ο όρος x^2 εξαφανίζεται και η εξίσωση είναι γραμμική, bx + c = 0, όχι δευτεροβάθμια. Το εργαλείο το αναφέρει αντί να διαιρέσει με το μηδέν. Για γραμμικές εξισώσεις, χρησιμοποιήστε τον επιλυτή εξισώσεων.

### Τι μου δείχνει η διακρίνουσα;

Η διακρίνουσα είναι b^2 - 4ac. Αν είναι θετική, υπάρχουν δύο διαφορετικές πραγματικές ρίζες· αν είναι μηδέν, υπάρχει μία διπλή πραγματική ρίζα· αν είναι αρνητική, υπάρχουν δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες. Το εργαλείο εμφανίζει την ακριβή διακρίνουσα και προσδιορίζει την περίπτωση.

### Πώς γράφονται οι ακριβείς ρίζες;

Αν η διακρίνουσα είναι τέλειο τετράγωνο ρητού αριθμού, οι ρίζες εμφανίζονται ως κλάσματα, όπως 2 και 1/2. Διαφορετικά, το εργαλείο απλοποιεί την τετραγωνική ρίζα, ώστε η 2x^2 - 6x - 4 = 0 να δίνει (3 ± √17) / 2. Οι μιγαδικές ρίζες χρησιμοποιούν το i, όπως στο -1/2 ± (3/2)i ή στο (1 ± i√7) / 2.

### Υπολογίζονται με ακρίβεια οι δεκαδικοί συντελεστές;

Ναι, δεκαδικοί αριθμοί όπως 0.5 ή 1.25 μετατρέπονται σε ακριβή κλάσματα πριν από κάθε υπολογισμό, επομένως η διακρίνουσα, οι ακριβείς ρίζες και η κορυφή δεν έχουν σφάλμα στρογγυλοποίησης. Μόνο οι δεκαδικές ρίζες στρογγυλοποιούνται, στα ψηφία που επιλέγετε. Λειτουργούν επίσης συντελεστές σε επιστημονική σημειογραφία, όπως 1e-3.

### Πώς υπολογίζονται οι δεκαδικές ρίζες;

Υπολογίζονται με τον τύπο της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) σε αριθμητική κινητής υποδιαστολής και στρογγυλοποιούνται από προεπιλογή σε 6 δεκαδικά ψηφία, με δυνατότητα επιλογής από 0 έως 15. Οι μιγαδικές ρίζες εμφανίζονται ως πραγματικό μέρος συν φανταστικό μέρος. Η διπλή ρίζα αναφέρεται μία φορά.

### Τι είναι η κορυφή;

Η κορυφή είναι το σημείο αλλαγής κατεύθυνσης της παραβολής y = ax^2 + bx + c, με x = -b / (2a) και y = c - b^2 / (4a). Το εργαλείο δίνει και τις δύο συντεταγμένες ως ακριβή κλάσματα. Η παραβολή ανοίγει προς τα πάνω όταν το a είναι θετικό και προς τα κάτω όταν το a είναι αρνητικό.

### Τι είναι οι μιγαδικές ρίζες;

Όταν η διακρίνουσα είναι αρνητική, η παραβολή δεν τέμνει ποτέ τον άξονα x και οι ρίζες περιλαμβάνουν τη φανταστική μονάδα i, όπου i^2 = -1. Εμφανίζονται ως συζυγές ζεύγος: πραγματικό μέρος συν και πλην το ίδιο φανταστικό μέρος. Παραμένουν έγκυρες λύσεις στους μιγαδικούς αριθμούς.

### Πόσο μεγάλοι μπορούν να είναι οι συντελεστές;

Κάθε συντελεστής μπορεί να έχει μήκος έως 100 χαρακτήρες, με εκθέτες έως 300 στη μορφή επιστημονικής σημειογραφίας. Η ακριβής αριθμητική χρησιμοποιεί ακέραιους αυθαίρετης ακρίβειας, επομένως οι μεγάλοι συντελεστές διατηρούν την ακρίβειά τους. Η τετραγωνική ρίζα απλοποιείται με παραγοντοποίηση μόνο όταν ο αριθμός κάτω από αυτήν δεν υπερβαίνει τα δέκα δισεκατομμύρια.

### Μπορώ να επαληθεύσω μόνος μου τις ρίζες;

Αντικαταστήστε κάθε ρίζα στην ax^2 + bx + c και το αποτέλεσμα πρέπει να είναι μηδέν ή πολύ κοντά στο μηδέν για στρογγυλοποιημένες δεκαδικές τιμές. Το άθροισμα των ριζών ισούται με -b / a και το γινόμενό τους με c / a. Αυτές οι σχέσεις είναι ένας γρήγορος τρόπος να ελέγξετε μια απάντηση.

Η διαφήμισή σας εδώ;

[Στείλτε μας email](mailto:hi@dennn.is?subject=%CE%94%CE%B9%CE%B1%CF%86%CE%AE%CE%BC%CE%B9%CF%83%CE%B7%20%CF%83%CF%84%CE%BF%20OneClick%20Pro)

[Διαφήμιση Η σουίτα πρόσθετων έτοιμη για πράκτορες του WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)