# Solucionador de ecuaciones

Resuelva un sistema de ecuaciones lineales con hasta 10 ecuaciones y 10 incógnitas. Escriba una ecuación por línea, como 2x + y = 7, y el solucionador encontrará las variables, las eliminará mediante fracciones exactas con mathjs y mostrará una solución única, ninguna solución o infinitas soluciones con una forma paramétrica. Los decimales se redondean a las posiciones que elija. Ideal para álgebra, deberes sobre sistemas lineales y comprobaciones rápidas de cálculos a mano.

## Preguntas frecuentes

### ¿Cómo introduzco un sistema de ecuaciones?

Escriba una ecuación por línea o sepárelas con punto y coma; por ejemplo, 2x + y = 7 en una línea y x - y = -1 en la siguiente. Cada ecuación puede contener un signo igual, y si no lo tiene se interpreta como expresión = 0. Se entiende la multiplicación implícita, como en 2x.

### ¿Qué ecuaciones puede resolver?

Resuelve ecuaciones lineales, en las que cada variable aparece solo elevada a la primera potencia, no se multiplica por otra variable ni está dentro de una función. Los productos como x*y, las potencias como x^2, las divisiones entre una variable y las funciones como sin(x) se indican como no lineales. Para una sola ecuación cuadrática, use el Solucionador de ecuaciones cuadráticas.

### ¿Cómo se reconocen las variables?

Cualquier nombre que empiece por una letra y no sea una constante o función integrada se convierte en una variable, y se muestra en orden alfabético. pi, e, tau y phi son constantes, así que 2pi x = 1 tiene una sola variable: x. Escriba x*y en lugar de xy, porque xy se interpreta como una sola variable.

### ¿Las soluciones son exactas?

Cuando todos los coeficientes son números racionales, incluidos decimales como 0.25, la eliminación se realiza con fracciones exactas y muestra resultados como x = 3/2 junto con su equivalente decimal. Si los coeficientes incluyen valores irracionales como sqrt(2) o pi, el solucionador pasa a la aritmética decimal y lo indica en la fila del método.

### ¿Qué significa que no haya solución?

Las ecuaciones se contradicen, como x + y = 1 y x + y = 2, que describen rectas paralelas. La eliminación produce entonces una fila que dice 0 = un número distinto de cero. La herramienta indica que el sistema no tiene solución.

### ¿Qué significa que haya infinitas soluciones?

Algunas ecuaciones son dependientes, por lo que hay menos ecuaciones independientes que incógnitas. La herramienta enumera las variables libres y expresa las demás en función de ellas, por ejemplo, x = 3 - (1/2)z. Cualquier valor que se asigne a las variables libres da una solución válida.

### ¿Qué método usa el solucionador?

Lee el coeficiente de cada variable en cada ecuación y aplica la eliminación de Gauss-Jordan a la matriz ampliada. Con fracciones exactas, usa cualquier pivote distinto de cero; en modo decimal, elige el pivote más grande para mantener la estabilidad numérica. El rango de la matriz determina si hay una, ninguna o infinitas soluciones.

### ¿Puede haber más ecuaciones que incógnitas?

Sí, se resuelven los sistemas sobredeterminados siempre que las ecuaciones sean compatibles, y las ecuaciones redundantes simplemente se eliminan. Si son incompatibles, el resultado es que no hay solución. Los límites son 10 ecuaciones y 10 variables.

### ¿Puedo usar funciones y constantes en los coeficientes?

Sí, los coeficientes pueden contener expresiones constantes como sqrt(2) x + y = 3 o x / 4 = pi. No se permiten funciones de una variable porque hacen que la ecuación sea no lineal. La entrada completa está limitada a 2000 caracteres.

### ¿Cómo se redondean los resultados decimales?

Los decimales se redondean a 6 posiciones de forma predeterminada, y puede elegir de 0 a 15. Los resultados en forma de fracción exacta se muestran completos junto a su valor decimal. Los valores distintos de cero muy pequeños se muestran en notación científica en lugar de redondearse a cero.

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