Calculadora GCD y LCM

El MCD, también llamado Máximo Común Factor (MCC), es el mayor número entero positivo que divide ambos números sin resto. Por ejemplo, el MCD de 12 y 18 es 6 porque 6 es el mayor número que divide a ambos a la vez.

LCM es el número entero positivo más pequeño que es divisible por ambos números. Por ejemplo, el mcm de 4 y 6 es 12 porque 12 es el menor número divisible por 4 y 6.

Para dos números enteros positivos cualesquiera a y b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Esta relación permite calcular LCM si se conoce el GCD, o viceversa.

El DGC es esencial para simplificar fracciones (dividir numerador y denominador por su DGC), resolver ecuaciones diofánticas y diversas aplicaciones en criptografía e informática.

Para simplificar una fracción, divide el numerador y el denominador por su DGC. Por ejemplo, para simplificar 24/36: halla GCD(24,36) = 12, luego divide ambos por 12 para obtener 2/3. Esto te da la fracción en sus términos más bajos. Así se obtiene la fracción en sus términos más bajos.

LCM se utiliza para sincronizar eventos repetitivos. Por ejemplo, para saber cuándo llegan dos autobuses al mismo tiempo, determinar denominadores comunes para sumar fracciones, programar tareas recurrentes o planificar cuándo se alinean engranajes con diferentes números de dientes.

Divide cada número en factores primos y, a continuación, multiplica los factores comunes por las potencias más bajas. Por ejemplo, 48 = 2^4 × 3 y 18 = 2 × 3^2. Los factores comunes son 2^1 y 3^1, por lo que GCD = 2 × 3 = 6.

Divide cada número en factores primos y, a continuación, multiplica todos los factores utilizando las potencias más altas. Para 12 = 2^2 × 3 y 18 = 2 × 3^2, toma 2^2 y 3^2, así LCM = 4 × 9 = 36.

El algoritmo euclídeo halla eficazmente el GCD dividiendo repetidamente y tomando los restos. Para GCD(48,18): 48÷18=2 resto 12, 18÷12=1 resto 6, 12÷6=2 resto 0. Cuando el resto es 0, el último divisor (6) es el GCD.