Primaarvude kontrollija
Kontrollige meie tasuta veebipõhise kalkulaatoriga, kas arv on primaarne. Sisestage mis tahes positiivne täisarv, et teha kindlaks, kas see on algarv, vaadake selle tegureid ja leidke lähimad algarvud. Oluline tööriist matemaatika ja krüptograafia jaoks.
Korduma kippuvad küsimused
Algarv on naturaalarv, mis on suurem kui 1 ja millel ei ole muid positiivseid jagajaid peale 1 ja tema enda. Esimesed algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Ei, arvu 1 ei peeta algarvuks. Määratluse kohaselt peab algarv olema suurem kui 1 ja tal peab olema täpselt kaks erinevat positiivset jagajat (1 ja tema ise). Arvul 1 on ainult üks jagaja.
Jah, 2 on ainus paariline algarv. See on jagatav ainult 1 ja 2ga. Kõik teised paarilised arvud on jagatavad 2ga, seega ei saa nad olla algarvud.
Esmased arvud on matemaatikas fundamentaalsed ja tänapäeva krüptograafia jaoks üliolulised. RSA-krüpteerimine, mida kasutatakse veebitehingute kaitsmiseks, põhineb suurte arvude faktoriseerimise keerukusel nende algkomponentideks.
On olemas lõpmatult palju algarvusid, nagu tõestas Eukleidese umbes 300 eKr. Ükskõik kui suure algarvu te leiate, on alati olemas suurem. Siiski muutuvad esikohad üha haruldasemaks, kui arvud muutuvad suuremaks - ainult umbes 4% arvudest, mis asuvad miljoni lähedal, on esikohad.
Alates 2024. aastast on suurim teadaolev priimus 2^82,589,933 - 1, mis avastati 2018. aastal. Sellel Mersenne'i priimusel on 24 862 048 numbrit. Uued rekordprimad avastatakse Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) kaudu, mis on hajutatud arvutusprojekt.
Väikeste arvude puhul kontrollige jagatavust algarvudega kuni ruutjuureni. Näiteks selleks, et kontrollida, kas 97 on algarv, kontrollige algarvusid kuni √97 ≈ 9,8 (seega kontrollige 2, 3, 5, 7). Kuna 97 ei ole jagatav ühegi neist, siis on see algarv.
Kaksikprimad on primaarvude paarid, mis erinevad 2 võrra, näiteks (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) ja (29,31). Kaksikprimadevaheline oletus eeldab, et neid on lõpmatult palju, kuid see on sajandite pikkusest matemaatilisest uurimistööst hoolimata tõestamata.
Iga liitarvu saab üheselt väljendada algarvude korrutisena (aritmeetika põhiteoreem). Primaarvõrrandamist kasutatakse murdude lihtsustamisel, GCD/LCM leidmisel, krüptograafias ja paljude matemaatiliste probleemide lahendamisel. Näiteks 60 = 2^2 × 3 × 5.
Mersenne'i arvud on kujul 2^p - 1, kus p on samuti algarv. Näited on näiteks 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) ja 31 (2^5-1). Nad on olulised suurte arvuarvude leidmisel ja neil on seosed täiuslike arvudega. Teada on ainult 51 Mersenne'i priimust.