# Ruutvõrrandi lahendaja

Lahendage ax^2 + bx + c = 0 kolme kordaja põhjal ning leidke diskriminant, juurte tüüp ja mõlemad juured nii täpsete väärtuste kui ka kümnendarvudena, sealhulgas kompleksjuured. Täpsed juured kuvatakse murdudena või lihtsustatud juuravaldistena, näiteks (3 ± √17) / 4; need arvutatakse mathjs-is täpse ratsionaalarvutusega. Ka parabooli tipp lisatakse. Kasulik algebra kodutööde, füüsikaülesannete ja käsitsi tehtud arvutuste kontrollimiseks.

## Korduma kippuvad küsimused

### Kuidas võrrand sisestada?

Sisestage võrrandi ax^2 + bx + c = 0 kordajad a, b ja c. Võrrandi x^2 - 3x + 2 = 0 korral sisestage a = 1, b = -3 ja c = 2. Kui b või c jääb tühjaks, loetakse selle väärtuseks 0.

### Miks a ei tohi olla null?

Kui a = 0, kaob x^2 liige ja võrrand on lineaarne, bx + c = 0, mitte ruutvõrrand. Tööriist teatab sellest, selle asemel et jagada nulliga. Lineaarvõrrandite lahendamiseks kasutage võrrandilahendajat.

### Mida diskriminant näitab?

Diskriminant on b^2 - 4ac. Kui see on positiivne, on kaks erinevat reaalarvulist juurt; kui null, on üks korduv reaalarvuline juur; ja kui negatiivne, on kaks kompleksset kaaskonjugaatjuurt. Tööriist näitab täpset diskriminanti ja nimetab vastava juhu.

### Kuidas täpsed juured esitatakse?

Kui diskriminant on ratsionaalarvu täisruut, kuvatakse juured murdudena, näiteks 2 ja 1/2. Muul juhul lihtsustab tööriist ruutjuurt, nii et võrrandi 2x^2 - 6x - 4 = 0 lahendid on (3 ± √17) / 2. Kompleksjuurtes kasutatakse i-d, näiteks -1/2 ± (3/2)i või (1 ± i√7) / 2.

### Kas kümnendarvulisi kordajaid käsitletakse täpselt?

Jah, kümnendarvud, näiteks 0.5 või 1.25, teisendatakse enne arvutamist täpseteks murdudeks, nii et diskriminandis, täpsetes juurtes ja parabooli tipus ümardusviga ei teki. Ümardatakse ainult kümnendarvulised juured, teie valitud kümnendkohtade arvuni. Toimivad ka teaduslikus notatsioonis kordajad, näiteks 1e-3.

### Kuidas kümnendarvulised juured arvutatakse?

Need arvutatakse ujukomaarvudena ruutvõrrandi valemiga x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) ning ümardatakse vaikimisi 6 kümnendkohani; väärtuseks saab määrata 0 kuni 15. Kompleksjuured esitatakse reaalkomponendi ja imaginaarkomponendina. Korduv juur loetletakse üks kord.

### Mis on parabooli tipp?

Parabooli tipp on parabooli y = ax^2 + bx + c pöördepunkt, mille x-koordinaat on -b / (2a) ja y-koordinaat c - b^2 / (4a). Tööriist esitab mõlemad koordinaadid täpsete murdudena. Kui a on positiivne, avaneb parabool ülespoole; kui a on negatiivne, allapoole.

### Mis on kompleksjuured?

Kui diskriminant on negatiivne, ei lõiku parabool x-teljega ning juurtes esineb imaginaarühik i, mille korral i^2 = -1. Juured esinevad kaaskonjugaatpaarina: reaalkomponendile liidetakse sama imaginaarkomponent ja lahutatakse see. Need on siiski kompleksarvude hulgas kehtivad lahendid.

### Kui suured võivad kordajad olla?

Iga kordaja pikkus võib olla kuni 100 märki ning teaduslikus notatsioonis võib astendaja olla kuni 300. Täppisarvutuses kasutatakse suvalise täpsusega täisarve, nii et suured kordajad jäävad täpseks. Ruutjuurt lihtsustatakse tegurdamise teel ainult siis, kui juurealune arv on kuni kümme miljardit.

### Kas saan juured ise üle kontrollida?

Asendage kumbki juur avaldisse ax^2 + bx + c; tulemuseks peaks olema null või ümardatud kümnendarvude korral sellele väga lähedane väärtus. Juurte summa võrdub -b / a-ga ja korrutis c / a-ga. Need seosed võimaldavad vastust kiiresti kontrollida.

Teie reklaam siin?

[Kirjutage meile](mailto:hi@dennn.is?subject=Reklaam%20OneClick%20Pro-is)

[Reklaam Agentidele mõeldud pistikprogrammide komplekt WordPress jaoks.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)