# Kompleksilukulaskin

Laske kompleksilukuja yhteen ja vähennä niitä, kerro tai jaa niitä keskenään ja korota niitä potenssiin. Voit myös ottaa kompleksiluvun liittoluvun, käänteisluvun tai neliöjuuren. Syötä esimerkiksi 3 + 4i tai 2 - i; i:n sijasta käy myös j. Tulos näytetään suorakulmaisessa muodossa sekä itseisarvona, argumenttina radiaaneina ja asteina sekä napa- ja eksponenttimuodossa valitsemallasi tarkkuudella pyöristettynä. Laskenta tehdään mathjs:n kompleksilukumoottorilla. Sopii tekniikan ja fysiikan opiskelijoille sekä algebran opiskelijoille.

## Usein kysytyt kysymykset

### Miten kirjoitan kompleksiluvun?

Kirjoita ensin reaaliosa ja sen jälkeen imaginaariosa i:n kanssa, esimerkiksi 3 + 4i, 2 - i, -0.5i tai pelkkä 7, jos kyseessä on reaaliluku. Tekniikan alalla i:n sijasta voidaan käyttää j:tä, kuten muodossa 3 + 4j. Välilyönnit ja eksplisiittinen kertomerkki, kuten muodossa 4*i, ovat sallittuja.

### Mitä laskutoimituksia on käytettävissä?

Yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku ja potenssiin korotus käyttävät molempia lukuja, z1 ja z2. Liittoluvun, käänteisluvun ja neliöjuuren laskemiseen käytetään vain ensimmäistä lukua, ja toinen kenttä ohitetaan. Laskutoimitusvalikosta näet, mitä syötteitä käytetään.

### Mitä itseisarvo ja argumentti tarkoittavat?

Itseisarvo |z| on luvun etäisyys origosta eli reaaliosan neliön ja imaginaariosan neliön summan neliöjuuri. Argumentti on kulma positiivisesta reaaliakselista, välillä -180–180 astetta. Luvun 3 + 4i itseisarvo on 5 ja argumentti noin 53.13 astetta.

### Mitä napa- ja eksponenttimuodot tarkoittavat?

Napamuodossa luku esitetään itseisarvon ja kulman avulla muodossa r ∠ θ, jossa kulma ilmoitetaan asteina. Eksponenttimuodossa sama luku esitetään muodossa r e^(iθ), jossa kulma ilmoitetaan radiaaneina Eulerin kaavan mukaisesti. Molemmat kuvaavat samaa pistettä kuin suorakulmainen muoto a + bi.

### Miten kompleksilukujen jakolasku toimii?

Jakolaskussa sekä osoittaja että nimittäjä kerrotaan jakajan liittoluvulla, jolloin nimittäjästä tulee reaaliluku. Esimerkiksi (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) = -1 + 2i. Nollalla jakaminen ei ole määritelty, ja työkalu ilmoittaa siitä virheen.

### Miten kompleksiluvun potenssi lasketaan?

z1 ^ z2 lasketaan ottamalla z1:n luonnollinen logaritmi, kertomalla se z2:lla ja korottamalla e tähän tuloon; tämä on mathjs:n käyttämä standardimääritelmä. Kokonaislukueksponentit tuottavat tuttuja tuloksia, kuten (1 + i)^2 = 2i. Ei-kokonaislukueksponentit palauttavat pääarvon, joka on yksi mahdollisista kelvollisista tuloksista.

### Mikä neliöjuurista palautetaan?

Työkalu palauttaa pääarvon eli neliöjuuren, jonka reaaliosa ei ole negatiivinen. Toinen neliöjuuri on sen vastaluku. Esimerkiksi luvun -4 neliöjuuri on 2i, ja toinen juuri on -2i.

### Mihin liittolukua käytetään?

Luvun a + bi kompleksikonjugaatti on a - bi, eli sen peilikuva reaaliakselin suhteen. Luvun kertominen sen kompleksikonjugaatilla antaa itseisarvon neliön, joka on reaaliluku. Tämä on kompleksilukujen jakamisen keskeinen vaihe.

### Kuinka tarkkoja tulokset ovat?

Laskennassa käytetään kaksinkertaisen tarkkuuden liukulukuja, ja tulokset pyöristetään oletuksena 6 desimaalin tarkkuuteen. Tarkkuutta voi säätää välillä 0–15. Pyöristyksestä jäävät hyvin pienet jäännökset, kuten imaginääriosa noin 1e-16 reaaliosan 1 rinnalla, näytetään nollana. Kulmat pyöristetään samaan desimaalitarkkuuteen.

### Voinko syöttää lukuja napamuodossa?

Et. Syötteiden on oltava suorakulmaisessa muodossa a + bi. Muunna napamuoto suorakulmaiseksi laskemalla a = r cos θ ja b = r sin θ esimerkiksi tieteellisellä laskimella. Tulos sisältää aina myös vastauksen napamuodon.

Mainospaikka vapaana?

[Lähetä meille sähköpostia](mailto:hi@dennn.is?subject=Mainostaminen%20palvelussa%20OneClick%20Pro)

[Mainos Agenteille valmis lisäosa­sarja tuotteelle WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)