# Derivointilaskin

Derivoi funktio mathjs:n avulla ja saat sievennetyn derivaatan, sen LaTeX-koodin ja halutessasi arvon tietyssä pisteessä. Valitse muuttuja ja derivaatan kertaluku ensimmäisestä viidenteen. Tuetut funktiot ovat polynomit, potenssit, juuret, eksponenttifunktiot, logaritmit, trigonometriset, käänteiset ja hyperboliset funktiot; muita kirjaimia käsitellään vakioina. Hyödyllinen laskennan kotitehtäviin, työn tarkistamiseen ja kaavojen valmisteluun asiakirjoja varten.

## Usein kysytyt kysymykset

### Miten funktio kirjoitetaan?

Käytä tavallista matemaattista merkintätapaa: x^2 potensseille, * tai välilyönti kertolaskuun (2x ja 2 x toimivat molemmat), / jakolaskuun ja sulkeita ryhmittelyyn. Funktioiden argumentit kirjoitetaan sulkeisiin, esimerkiksi sin(x), sqrt(x) tai log(x). Huomaa, että xy tulkitaan yhdeksi muuttujaksi nimeltä xy, joten kirjoita tuloksi x*y.

### Mitä funktioita voidaan derivoida?

sin, cos, tan, sec, csc, cot ja niiden käänteisfunktiot, hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow ja abs. Vakiot pi, e, tau ja phi tunnistetaan. Muut funktioiden nimet hylätään, ja ilmoituksessa kerrotaan nimi.

### Onko log luonnollinen logaritmi?

Kyllä, log(x) on luonnollinen logaritmi, joten sen derivaatta on 1 / x. Käytä log10(x) kymmenkantaiselle logaritmille tai log(x, b) mille tahansa kantaluvulle b. Tässä työkalussa ei ole erillistä ln-funktiota, joten kirjoita luonnollinen logaritmi muodossa log.

### Mitä lausekkeen muille kirjaimille tapahtuu?

Jokaista valitun muuttujan muuta symbolia käsitellään vakiona, joten a*x^3:n derivaatta x:n suhteen on 3 * a * x ^ 2. Voit derivoida minkä tahansa muuttujanimen suhteen muuttamalla Variable-kentän arvoa. Sisäänrakennettuja funktioita tai vakioita vastaavia nimiä, kuten sin, pi tai e, ei voi käyttää muuttujana.

### Miten korkeamman kertaluvun derivaatat toimivat?

Aseta kertaluvuksi 1–5, niin työkalu derivoi lausekkeen kyseisen määrän kertoja ja sieventää sitä jokaisen vaiheen jälkeen. Tuloksen rivi näyttää käytetyn merkintätavan, esimerkiksi d^2/dx^2 toiselle derivaatalle. Monimutkaisten funktioiden korkeamman kertaluvun derivaatat kasvavat nopeasti, joten kertaluku on rajattu viiteen.

### Voinko laskea derivaatan arvon tietyssä pisteessä?

Kyllä, kirjoita valinnaiseen pistekenttään luku tai vakioista koostuva lauseke, kuten 2, -0.5 tai pi / 2. Arvo pyöristetään valitsemaasi desimaalien määrään. Jos derivaatassa on yhä muita symboleja, kuten a tai k, työkalu kertoo, mitkä niistä estävät numeerisen arvon laskemisen.

### Mihin LaTeX-riviä käytetään?

Se sisältää derivaatan LaTeX-koodina, jonka voit liittää asiakirjaan, diaan tai matemaattista sisältöä tukevaan Markdown-editoriin. Koodi kuvaa samaa sievennettyä lauseketta, joka näkyy sen yläpuolella. Koodi tuotetaan mathjs:n toTex-toiminnolla.

### Miksi tulos näyttää erilaiselta kuin oppikirjassani?

Samanarvoisia lausekkeita voidaan kirjoittaa monella tavalla, esimerkiksi 2 * cos(x) * sin(x) muodossa sin(2x). mathjs käyttää omia sievennyssääntöjään eikä sovella trigonometrisia identiteettejä tai polynomien tekijöihin jakoa. Molemmat muodot ovat matemaattisesti yhtä suuria.

### Onko syötteellä rajoituksia?

Lausekkeessa voi olla enintään 2000 merkkiä, kertaluku voi olla enintään 5, ja kunkin laskutoimituksen aikaraja on 3 sekuntia. Syvästi sisäkkäiset funktiot voivat kasvattaa derivaattaa nopeasti, jolloin työkalu pysäyttää laskennan selkeällä ilmoituksella sen sijaan, että se jatkuisi loputtomiin. Sijoituksia, funktiomäärittelyjä tai merkkijonoja ei hyväksytä.

### Käsitteleekö työkalu itseisarvon?

Kyllä, funktion abs(x) derivaataksi palautetaan abs(x) / x, joka on sama kuin x:n etumerkki aina, kun x ei ole nolla. Derivaattaa ei ole kohdassa x = 0, ja arvon laskeminen siinä antaa määrittelemättömän tuloksen. Sama koskee kaikkia pisteitä, joissa funktio ei ole derivoituva.

Mainospaikka vapaana?

[Lähetä meille sähköpostia](mailto:hi@dennn.is?subject=Mainostaminen%20palvelussa%20OneClick%20Pro)

[Mainos Agenteille valmis lisäosa­sarja tuotteelle WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)