# Toisen asteen yhtälön ratkaisija

Ratkaise yhtälö ax^2 + bx + c = 0 sen kolmen kertoimen avulla ja saat diskriminantin, juurten tyypin sekä molemmat juuret tarkkoina arvoina ja desimaaleina, myös kompleksijuuret. Tarkat juuret näytetään murtolukuina tai sievennettyinä juurilausekkeina, kuten (3 ± √17) / 4, jotka lasketaan tarkoilla rationaaliluvuilla mathjs-kirjastossa. Mukana on myös paraabelin huippu. Hyödyllinen algebran kotitehtäviin, fysiikan tehtäviin ja käsin tehtyjen laskujen tarkistamiseen.

## Usein kysytyt kysymykset

### Miten syötän yhtälön?

Syötä yhtälön ax^2 + bx + c = 0 kertoimet a, b ja c. Yhtälölle x^2 - 3x + 2 = 0 syötä a = 1, b = -3 ja c = 2. Jos b tai c on tyhjä, sen arvona pidetään 0.

### Miksi a ei voi olla nolla?

Kun a = 0, x^2-termi häviää ja yhtälöstä tulee lineaarinen, bx + c = 0, ei toisen asteen yhtälö. Työkalu ilmoittaa tästä sen sijaan, että jakaisi nollalla. Käytä lineaarisiin yhtälöihin yhtälönratkaisijaa.

### Mitä diskriminantti kertoo?

Diskriminantti on b^2 - 4ac. Jos se on positiivinen, yhtälöllä on kaksi erillistä reaalijuurta. Jos se on nolla, yhtälöllä on yksi kaksinkertainen reaalijuuri. Jos se on negatiivinen, yhtälöllä on kaksi kompleksista konjugaattijuurta. Työkalu näyttää diskriminantin tarkasti ja nimeää tapauksen.

### Miten tarkat juuret esitetään?

Jos diskriminantti on rationaaliluvun neliö, juuret esitetään murtolukuina, kuten 2 ja 1/2. Muussa tapauksessa työkalu sieventää neliöjuuren, joten yhtälön 2x^2 - 6x - 4 = 0 juuret ovat (3 ± √17) / 2. Kompleksijuurissa käytetään i:tä, esimerkiksi -1/2 ± (3/2)i tai (1 ± i√7) / 2.

### Käsitelläänkö desimaalikertoimet tarkasti?

Kyllä. Desimaalit, kuten 0.5 tai 1.25, muunnetaan tarkoiksi murtoluvuiksi ennen laskutoimituksia, joten diskriminantissa, tarkoissa juurissa ja paraabelin huipussa ei ole pyöristysvirhettä. Vain desimaalijuuret pyöristetään valitsemaasi tarkkuuteen. Myös tieteellinen merkintätapa, kuten 1e-3, toimii kertoimissa.

### Miten desimaalijuuret lasketaan?

Ne lasketaan liukuluvuilla toisen asteen yhtälön kaavalla x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) ja pyöristetään oletuksena 6 desimaalin tarkkuuteen. Tarkkuudeksi voi säätää 0–15 desimaalia. Kompleksijuuret näytetään reaaliosan ja imaginaariosan summana. Kaksinkertainen juuri luetellaan vain kerran.

### Mikä on paraabelin huippu?

Huippu on paraabelin y = ax^2 + bx + c käännekohta, jonka koordinaatit ovat x = -b / (2a) ja y = c - b^2 / (4a). Työkalu antaa molemmat koordinaatit tarkkoina murtolukuina. Paraabeli aukeaa ylöspäin, kun a on positiivinen, ja alaspäin, kun a on negatiivinen.

### Mitä ovat kompleksijuuret?

Kun diskriminantti on negatiivinen, paraabeli ei leikkaa x-akselia ja juurissa esiintyy imaginaariyksikkö i, jossa i^2 = -1. Juuret esiintyvät konjugaattiparina: sama reaaliosa sekä imaginaariosat vastakkaismerkkisinä. Ne ovat silti kelvollisia ratkaisuja kompleksilukujen joukossa.

### Kuinka suuria kertoimet voivat olla?

Kukin kerroin voi olla enintään 100 merkkiä pitkä, ja eksponentit voivat olla tieteellisessä merkintätavassa enintään 300. Tarkassa laskennassa käytetään mielivaltaisen tarkkuuden kokonaislukuja, joten suuretkin kertoimet pysyvät tarkkoina. Neliöjuuri sievennetään tekijöihin jakamalla vain, jos juurrettava luku on enintään kymmenen miljardia.

### Voinko tarkistaa juuret itse?

Sijoita kumpikin juuri lausekkeeseen ax^2 + bx + c, jolloin tuloksen pitäisi olla nolla tai pyöristetyillä desimaaleilla hyvin lähellä nollaa. Juurten summa on -b / a ja niiden tulo c / a. Näiden yhteyksien avulla vastauksen voi tarkistaa nopeasti.

Mainospaikka vapaana?

[Lähetä meille sähköpostia](mailto:hi@dennn.is?subject=Mainostaminen%20palvelussa%20OneClick%20Pro)

[Mainos Agenteille valmis lisäosa­sarja tuotteelle WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)