Prímszám ellenőrző
Ellenőrizze, hogy egy szám prím-e az ingyenes online számológépünkkel. Adj meg bármilyen pozitív egész számot, hogy megállapítsd, prím-e, nézd meg a tényezőit, és keresd meg a legközelebbi prímszámokat. Elengedhetetlen eszköz a matematikához és a kriptográfiához.
Gyakran ismételt kérdések
A prímszám olyan 1-nél nagyobb természetes szám, amelynek nincs más pozitív osztója, mint 1 és saját maga. Az első prímszámok a következők: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Nem, az 1 nem tekinthető prímszámnak. A definíció szerint a prímszámnak nagyobbnak kell lennie 1-nél, és pontosan két különböző pozitív osztóval kell rendelkeznie (1 és önmaga). Az 1-es számnak csak egy osztója van.
Igen, a 2 az egyetlen páros prímszám. Csak 1-gyel és 2-vel osztható. Minden más páros szám osztható 2-vel, tehát nem lehet prímszám.
A prímszámok alapvető fontosságúak a matematikában és a modern kriptográfia szempontjából is. Az online tranzakciók védelmére használt RSA-titkosítás a nagy számok prímszámokra való felosztásának nehézségén alapul.
Végtelen sok prímszám létezik, amint azt Euklidész Kr. e. 300 körül bebizonyította. Nem számít, hogy mekkora prímszámot találunk, mindig van egy nagyobb. A prímszámok azonban egyre ritkábbak lesznek, ahogy a számok egyre nagyobbak lesznek - az egymillióhoz közeli számoknak csak körülbelül 4%-a prímszám.
2024-től a legnagyobb ismert prímszám a 2^82,589,933 - 1, amelyet 2018-ban fedeztek fel. Ez a Mersenne-prím 24 862 048 számjegyből áll. Az új rekordprímeket a Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), egy elosztott számítástechnikai projekt keretében fedezik fel.
Kis számok esetén ellenőrizze az oszthatóságot prímszámokkal a négyzetgyökig. Például, ha azt akarjuk ellenőrizni, hogy 97 prím-e, akkor √97 ≈ 9,8-ig vizsgáljuk meg a prímeket (tehát vizsgáljuk meg a 2, 3, 5, 7-et). Mivel 97 ezek egyikével sem osztható, ezért prímszám.
Az ikerprímszámok olyan prímszámok párjai, amelyek között 2 különbség van, például (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) és (29,31). Az ikerprímszám-elmélet szerint végtelen sok létezik, de ez az évszázados matematikai kutatások ellenére sem bizonyított.
Minden összetett szám egyértelműen kifejezhető prímszámok szorzataként (A számtan alaptétele). A prímtényezőket a törtek egyszerűsítésére, a GCD/LCM megtalálására, a kriptográfiára és számos matematikai probléma megoldására használják. Például 60 = 2^2 × 3 × 5.
A Mersenne-prímek formája 2^p - 1, ahol p szintén prím. Ilyen például a 3 (2^2-1), a 7 (2^3-1) és a 31 (2^5-1). Jelentősek a nagy prímek megtalálásában, és kapcsolatban állnak a tökéletes számokkal. Mindössze 51 Mersenne-prímszámot ismerünk.