# Másodfokú egyenlet megoldó

Oldja meg az ax^2 + bx + c = 0 egyenletet a három együttható megadásával, és kapja meg a diszkriminánst, a gyökök típusát, valamint mindkét gyököt pontos és tizedes alakban, a komplex gyököket is beleértve. A pontos gyökök törtként vagy egyszerűsített gyökös kifejezésként jelennek meg, például (3 ± √17) / 4; kiszámításuk mathjs segítségével, pontos racionális aritmetikával történik. A parabola csúcspontja is megjelenik. Hasznos algebrai házi feladatokhoz, fizikai feladatokhoz és a kézi számítások ellenőrzéséhez.

## Gyakran ismételt kérdések

### Hogyan adjam meg az egyenletet?

Adja meg az ax^2 + bx + c = 0 egyenlet a, b és c együtthatóit. Az x^2 - 3x + 2 = 0 egyenlethez írja be, hogy a = 1, b = -3 és c = 2. Ha b vagy c üresen marad, az értékét 0-nak veszi.

### Miért nem lehet az a értéke nulla?

Ha a = 0, az x^2 tag eltűnik, és az egyenlet lineáris lesz: bx + c = 0, nem pedig másodfokú. Az eszköz ezt jelzi, ahelyett, hogy nullával osztana. Lineáris egyenletekhez használja az Egyenletmegoldót.

### Mit mond meg a diszkrimináns?

A diszkrimináns értéke b^2 - 4ac. Ha pozitív, két különböző valós gyök van; ha nulla, egy kétszeres valós gyök; ha negatív, két komplex konjugált gyök. Az eszköz megjeleníti a diszkrimináns pontos értékét, és megnevezi az esetet.

### Hogyan írja fel a pontos gyököket?

Ha a diszkrimináns egy racionális szám négyzete, a gyökök törtként jelennek meg, például 2 és 1/2. Egyébként az eszköz egyszerűsíti a négyzetgyököt, így a 2x^2 - 6x - 4 = 0 megoldása (3 ± √17) / 2. A komplex gyökökben i szerepel, például -1/2 ± (3/2)i vagy (1 ± i√7) / 2 alakban.

### A tizedes együtthatókat is pontosan kezeli?

Igen, az olyan tizedeseket, mint a 0.5 vagy az 1.25, minden számítás előtt pontos törtekké alakítja, így a diszkrimináns, a pontos gyökök és a csúcspont kerekítési hiba nélkül számíthatók ki. Csak a tizedes gyököket kerekíti, az Ön által megadott tizedesjegyszámra. A tudományos jelölésű együtthatók, például az 1e-3 is működnek.

### Hogyan számítja ki a tizedes gyököket?

A lebegőpontos számítás a másodfokú megoldóképletet használja: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). Az eredmény alapértelmezés szerint 6 tizedesjegyre kerekített, ez 0 és 15 között állítható. A komplex gyökök valós és képzetes része összegeként jelennek meg. A kétszeres gyököt csak egyszer sorolja fel.

### Mi a csúcspont?

A csúcspont az y = ax^2 + bx + c parabola fordulópontja, ahol x = -b / (2a) és y = c - b^2 / (4a). Az eszköz mindkét koordinátát pontos törtként adja meg. Ha a pozitív, a parabola felfelé nyílik; ha negatív, lefelé.

### Mik azok a komplex gyökök?

Ha a diszkrimináns negatív, a parabola nem metszi az x tengelyt, és a gyökökben szerepel a képzetes egység, az i, amelyre i^2 = -1. A gyökök konjugált párt alkotnak: valós részük megegyezik, képzetes részük előjele ellentétes. A komplex számok között ezek is érvényes megoldások.

### Milyen nagyok lehetnek az együtthatók?

Minden együttható legfeljebb 100 karakter hosszú lehet, a tudományos jelölésben szereplő kitevők pedig legfeljebb 300 lehetnek. A pontos számítás tetszőleges pontosságú egész számokat használ, így a nagy együtthatók is pontosak maradnak. A négyzetgyök egyszerűsítése csak akkor történik tényezőkre bontással, ha a gyökjel alatti szám legfeljebb tízmilliárd.

### Ellenőrizhetem magam a gyököket?

Helyettesítse be az egyes gyököket az ax^2 + bx + c kifejezésbe; az eredménynek nullának, kerekített tizedesek esetén pedig nullához közelinek kell lennie. A gyökök összege -b / a, szorzata pedig c / a. Ezekkel a relációkkal gyorsan ellenőrizheti az eredményt.

Hirdetne nálunk?

[Írjon nekünk e-mailt](mailto:hi@dennn.is?subject=Hirdet%C3%A9s%20a%20OneClick%20Pro%20oldalon)

[Hirdetés Az ügynökök számára kész plugincsomag a WordPress számára.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)