# Calcolatore di derivate

Derivate una funzione con mathjs e ottenete la derivata semplificata, il relativo codice LaTeX e, facoltativamente, il suo valore in un punto. Scegliete la variabile e un ordine dalla prima alla quinta derivata. Sono supportati polinomi, potenze, radici, funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche, inverse e iperboliche; le altre lettere vengono trattate come costanti. Utile per i compiti di analisi matematica, per verificare i calcoli e preparare formule per i documenti.

## Domande frequenti

### Come si scrive la funzione?

Usate la notazione matematica standard: x^2 per le potenze, * o uno spazio per la moltiplicazione (2x e 2 x funzionano entrambi), / per la divisione e le parentesi per raggruppare. Le funzioni richiedono le parentesi, come in sin(x), sqrt(x) o log(x). Notate che xy viene letto come un'unica variabile chiamata xy, quindi scrivete x*y per indicare un prodotto.

### Quali funzioni si possono derivare?

sin, cos, tan, sec, csc, cot e le rispettive inverse, le funzioni iperboliche e le rispettive inverse, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow e abs. Sono riconosciute le costanti pi, e, tau e phi. Qualsiasi altro nome di funzione viene rifiutato con un messaggio che lo indica.

### log è il logaritmo naturale?

Sì, log(x) è il logaritmo naturale, quindi la sua derivata è 1 / x. Usate log10(x) per il logaritmo in base 10 o log(x, b) per una base qualsiasi b. In questo strumento non esiste una funzione ln separata, quindi scrivete log per indicare il logaritmo naturale.

### Cosa succede alle altre lettere nell'espressione?

Ogni simbolo diverso dalla variabile scelta viene trattato come una costante, quindi la derivata di a*x^3 rispetto a x è 3 * a * x ^ 2. Potete derivare rispetto a qualsiasi nome di variabile modificando il campo Variabile. I nomi che corrispondono a funzioni o costanti integrate, come sin, pi o e, non possono essere usati come variabile.

### Come funzionano le derivate di ordine superiore?

Impostate l'ordine da 1 a 5 e lo strumento eseguirà la derivazione altrettante volte, semplificando l'espressione dopo ogni passaggio. La riga del risultato mostra la notazione usata, ad esempio d^2/dx^2 per la derivata seconda. Gli ordini superiori di funzioni complesse diventano rapidamente più impegnativi, quindi l'ordine massimo è 5.

### Posso calcolare il valore della derivata in un punto?

Sì, inserite un numero o un'espressione con costanti, come 2, -0.5 o pi / 2, nel campo facoltativo del punto. Il valore viene arrotondato al numero di decimali scelto. Se la derivata contiene ancora altri simboli, come a o k, lo strumento vi indica quali impediscono di ottenere un valore numerico.

### A cosa serve la riga LaTeX?

Contiene la derivata scritta come codice LaTeX, da incollare in un documento, una diapositiva o un editor Markdown con supporto per la matematica. Rappresenta la stessa espressione semplificata mostrata sopra. Il codice viene generato da mathjs toTex.

### Perché il risultato è diverso da quello del mio libro di testo?

Le espressioni equivalenti possono essere scritte in molti modi, ad esempio 2 * cos(x) * sin(x) invece di sin(2x). mathjs applica le proprie regole di semplificazione e non applica identità trigonometriche né scompone i polinomi in fattori. Entrambe le forme sono matematicamente equivalenti.

### Ci sono limiti per l'input?

Le espressioni possono contenere fino a 2000 caratteri, l'ordine può arrivare a 5 e ogni calcolo ha un limite di 3 secondi. Le funzioni annidate in profondità possono far crescere molto rapidamente la derivata; in tal caso, lo strumento si interrompe mostrando un messaggio chiaro, invece di continuare all'infinito. Assegnazioni, definizioni di funzioni e stringhe non sono accettate.

### Lo strumento gestisce il valore assoluto?

Sì, la derivata di abs(x) viene restituita come abs(x) / x, che equivale al segno di x ovunque x sia diverso da zero. La derivata non esiste in x = 0 e il calcolo del valore in quel punto restituisce un risultato non definito. La stessa cautela vale per qualsiasi punto in cui la funzione non sia derivabile.

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