# Calcolatrice di permutazioni e combinazioni Calcola disposizioni e selezioni di r elementi da n con risultati esatti: permutazioni nPr, combinazioni nCr, permutazioni con ripetizione n^r e combinazioni con ripetizione C(n + r - 1, r). Inserisci numeri interi fino a 1000 e ottieni ogni conteggio come numero intero esatto; i risultati molto lunghi sono mostrati anche in notazione scientifica con il numero di cifre. Utile per probabilità, probabilità di vincita alla lotteria, password ed esercizi di calcolo combinatorio. ## Domande frequenti ### Qual è la differenza tra una permutazione e una combinazione? Una permutazione conta le disposizioni ordinate, quindi scegliere prima A e poi B è diverso da scegliere prima B e poi A. Una combinazione conta le selezioni non ordinate, in cui conta solo l’insieme scelto. Per questo nPr è sempre almeno pari a nCr e nPr equivale a nCr moltiplicato per il fattoriale di r. ### Quali formule vengono usate? nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), le permutazioni con ripetizione sono n^r e le combinazioni con ripetizione sono C(n + r - 1, r). I risultati sono calcolati con aritmetica intera esatta, mai tramite fattoriali in virgola mobile. Le formule sono elencate sotto i risultati. ### Quando devo usare la ripetizione? Usate le permutazioni con ripetizione quando gli elementi possono essere riutilizzati e l’ordine conta, ad esempio per un PIN di 4 cifre composto da 10 cifre, che ha 10^4 = 10,000 possibilità. Usate le combinazioni con ripetizione quando gli elementi possono essere riutilizzati ma l’ordine non conta, ad esempio scegliendo 3 palline tra 5 gusti di gelato, che dà C(7, 3) = 35. ### Cosa succede quando r è maggiore di n? Senza ripetizione non è possibile scegliere più elementi di quanti ne esistano, quindi nPr e nCr sono 0. Con ripetizione, r può essere maggiore di n e si calcolano comunque entrambi i conteggi. Ad esempio, scegliendo 5 volte 2 elementi con ripetizione si ottengono 2^5 = 32 risultati ordinati. ### Quanto possono essere grandi n e r? Entrambi possono essere numeri interi da 0 a 1000. I risultati possono comunque essere enormi, poiché 1000^1000 ha 3001 cifre, quindi lo strumento li calcola con numeri interi a precisione arbitraria. I valori con più di 100 cifre sono mostrati in notazione scientifica insieme al numero esatto di cifre. ### Come calcolo le probabilità della lotteria? Per una lotteria che estrae 6 numeri su 49 senza che l’ordine conti, inserite n = 49 e r = 6 e consultate nCr, che è 13,983,816. Con una sola schedina, la probabilità di indovinarli tutti e sei è di 1 su quel numero. Per aggiungere numeri bonus, moltiplicate per le rispettive combinazioni. ### Cosa succede quando non si sceglie alcun elemento? Per convenzione, il fattoriale di 0 è 1 e c’è esattamente un modo di non scegliere nulla, quindi nP0 = nC0 = 1 per qualsiasi n. Inoltre n^0 = 1, incluso 0^0, secondo la convenzione standard in combinatoria. Lo strumento segue queste convenzioni. ### Perché i risultati di nCr sono simmetrici? Scegliere r elementi da prendere equivale a scegliere n - r elementi da lasciare, quindi C(n, r) = C(n, n - r). Ad esempio, C(10, 3) e C(10, 7) sono entrambi 120. Lo strumento sfrutta questa simmetria per calcolare più rapidamente le combinazioni grandi. ### Posso usare decimali o numeri negativi? No, n e r devono essere numeri interi non negativi, perché indicano il conteggio degli elementi. Gli input decimali o negativi vengono rifiutati con un messaggio. Per la funzione gamma e i fattoriali non interi, usate la Calcolatrice scientifica. ### Quanto sono precisi i risultati? Ogni conteggio è esatto fino all’ultima cifra, perché lo strumento moltiplica e divide numeri interi a precisione arbitraria. I risultati fino a 100 cifre sono mostrati per intero. Quelli più lunghi mostrano le cifre iniziali come potenza di dieci, insieme al numero totale di cifre. Il tuo annuncio qui? [Scrivici](mailto:hi@dennn.is?subject=Pubblicit%C3%A0%20su%20OneClick%20Pro) [Annuncio La suite di plugin pronta per gli agenti di WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)