# 複素数計算機

複素数の加算、減算、乗算、除算、累乗のほか、共役、逆数、平方根の計算ができます。3 + 4iや2 - iのように入力でき、iの代わりにjも使えます。結果は直交形式で表示され、指定した精度に丸めた絶対値、ラジアンと度数法での偏角、極形式、指数形式も確認できます。mathjsの複素数エンジンで計算します。工学、物理学、代数学を学ぶ学生に最適です。

## よくある質問

### 複素数はどのように入力しますか？

実部の後に、iを使った虚部を続けて入力します。たとえば、3 + 4i、2 - i、-0.5i、実数なら7だけでも入力できます。エンジニア向けに、3 + 4jのようにiの代わりにjも使えます。空白や、4*iのような明示的な乗算記号も使用できます。

### どの演算を利用できますか？

加算、減算、乗算、除算、累乗では、z1とz2の両方の数値を使います。共役、逆数、平方根では最初の数値だけを使い、2つ目の欄は無視します。演算メニューで、どの入力が使われるか確認できます。

### 絶対値と偏角とは何ですか？

絶対値|z|は複素数が原点からどれだけ離れているかを表し、実部の2乗と虚部の2乗の和の平方根です。偏角は正の実軸からの角度で、-180度から180度の範囲です。3 + 4iの場合、絶対値は5、偏角は約53.13度です。

### 極形式と指数形式とは何ですか？

極形式では、複素数を絶対値と角度r ∠ θで表し、角度には度数法を使います。指数形式では、オイラーの公式に従い、同じ数をr e^(iθ)で表し、角度にはラジアンを使います。どちらも直交形式a + biと同じ点を表します。

### 複素数の除算はどのように行われますか？

除数の共役を分子と分母に掛けると、分母が実数になります。たとえば、(3 + 4i) ÷ (1 - 2i) = -1 + 2iです。0で割ることは定義されておらず、ツールはエラーを報告します。

### 複素数の累乗はどのように計算されますか？

z1 ^ z2は、z1の主対数にz2を掛けた値を指数とするeとして計算されます。これはmathjsで使われている標準的な定義です。整数の指数では、(1 + i)^2 = 2iのようなおなじみの結果になります。整数でない指数では、複数ある場合の有効な答えのうち、主値が返されます。

### どの平方根が返されますか？

ツールは実部が非負となる主平方根を返します。もう一方の平方根はその負の値です。たとえば、-4の平方根は2iで、-2iがもう一方の平方根です。

### 共役は何に使いますか？

a + bi の共役は a - bi で、実軸に対する鏡映です。数にその共役を掛けると、絶対値の平方である実数になります。複素数の割り算で重要な手順です。

### 結果の精度はどのくらいですか？

計算には倍精度浮動小数点数を使用し、結果は既定で小数点以下6桁に丸められます。設定で0〜15桁に変更できます。実部が1のときの虚部1e-16のような、丸めによるごく小さな誤差は0として表示されます。角度も同じ桁数に丸められます。

### 極形式で数値を入力できますか？

いいえ。入力は a + bi の直交形式で指定する必要があります。極形式から変換するには、たとえば関数電卓を使って a = r cos θ、b = r sin θ を計算してください。ここでは結果に必ず極形式も表示されます。

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