# 導関数計算ツール

mathjsを使って関数を微分し、簡約された導関数とそのLaTeXコードを取得できます。必要に応じて、指定した点での値も計算できます。変数と、1階から5階までの微分次数を選択してください。多項式、累乗、根、指数関数、対数関数、三角関数、逆関数、双曲線関数に対応しており、その他の文字は定数として扱われます。微積分の宿題や計算結果の確認、文書に使う公式の準備に役立ちます。

## よくある質問

### 関数はどのように入力しますか？

標準的な数学表記を使います。累乗にはx^2、乗算には*またはスペース（2xと2 xはいずれも使用可）、除算には/を使い、グループ化には括弧を使います。関数には括弧を付けます。たとえばsin(x)、sqrt(x)、log(x)のように入力します。xyはxyという1つの変数として解釈されるため、積はx*yと入力してください。

### どの関数を微分できますか？

sin、cos、tan、sec、csc、cotとその逆関数、双曲線関数とその逆関数、sqrt、cbrt、nthRoot、exp、log、log10、pow、absに対応しています。定数のpi、e、tau、phiも認識されます。その他の関数名は、その名前を示すメッセージとともに拒否されます。

### logは自然対数ですか？

はい。log(x)は自然対数なので、その導関数は1 / xです。底が10の対数にはlog10(x)、底がbの対数にはlog(x, b)を使います。このツールには別個のln関数はないため、自然対数にはlogと入力してください。

### 式に含まれるほかの文字はどうなりますか？

選択した変数以外の記号はすべて定数として扱われるため、xについてのa*x^3の導関数は3 * a * x ^ 2です。「変数」フィールドを変更すれば、任意の変数名について微分できます。sin、pi、eのような組み込み関数名や定数名は、変数として使用できません。

### 高階導関数はどのように計算されますか？

次数を1〜5に設定すると、その回数だけ微分し、各段階で式を簡約します。結果の行には、2階導関数の場合のd^2/dx^2のように、使用した表記が表示されます。複雑な関数では高階の導関数が急速に複雑になるため、次数は5までに制限されています。

### 指定した点で導関数を評価できますか？

はい。任意の点のフィールドに、2、-0.5、pi / 2などの数値または定数式を入力してください。値は選択した小数桁数に丸められます。導関数にaやkなどの記号が残っている場合は、数値を求められない原因となる記号が表示されます。

### LaTeXの行は何に使いますか？

導関数がLaTeXコードで表示されるので、数式に対応したMarkdownエディターや文書、スライドに貼り付けられます。上に表示された簡約式と同じ内容です。このコードはmathjsのtoTexで生成されます。

### 結果が教科書と違って見えるのはなぜですか？

同じ式でもさまざまな形で表せます。たとえばsin(2x)の代わりに2 * cos(x) * sin(x)と書けます。mathjsは独自の簡約ルールを適用し、三角関数の恒等式を適用したり、多項式を因数分解したりしません。どちらの形も数学的には等価です。

### 入力に制限はありますか？

式は最大2000文字、次数は最大5で、各計算には3秒の制限時間があります。深く入れ子になった関数では導関数が急速に大きくなることがあります。その場合、無期限に実行し続けることなく、明確なメッセージを表示して停止します。代入、関数定義、文字列は受け付けません。

### 絶対値関数を扱えますか？

はい。abs(x)の導関数はabs(x) / xとして返され、xがゼロでない範囲ではxの符号と等しくなります。x = 0では導関数が存在しないため、その点で評価すると未定義の結果が報告されます。同じ注意は、関数が微分可能でないすべての点に当てはまります。

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