# 連立方程式ソルバー

最大10個の方程式と10個の未知数からなる連立一次方程式を解きます。2x + y = 7のように、1行に1つずつ方程式を入力してください。ソルバーは変数を求め、mathjsで厳密な分数を使って消去法を行い、一意解、解なし、または媒介変数表示による無数の解を報告します。小数は指定した桁数に丸められます。代数や連立一次方程式の宿題、手計算のすばやい確認に役立ちます。

## よくある質問

### 連立方程式はどのように入力しますか？

1行に1つずつ方程式を入力するか、セミコロンで区切ります。たとえば、1行目に2x + y = 7、次の行にx - y = -1と入力します。各方程式に含められる等号は1つです。等号のない式は、expression = 0として扱われます。2xのような暗黙の乗算も認識されます。

### どのような方程式を解けますか？

各変数が1乗でのみ現れ、別の変数との積になったり関数の中に入ったりしない一次方程式を解きます。x*y のような積、x^2 のような累乗、変数による除算、sin(x)のような関数は一次式ではないと判定されます。二次方程式を1つ解く場合は、二次方程式ソルバーを使用してください。

### 変数はどのように認識されますか？

文字で始まり、組み込み定数または関数ではない名前はすべて変数になり、アルファベット順に表示されます。pi、e、tau、phi は定数なので、2pi x = 1 の変数は x のみです。xy は1つの変数として読み取られるため、x*y と記述してください。

### 解は厳密ですか？

0.25 のような小数を含め、すべての係数が有理数の場合、消去法は厳密な分数で計算し、x = 3/2 のような結果を小数と併せて表示します。係数にsqrt(2)や pi のような無理数が含まれる場合、ソルバーは小数演算に切り替え、そのことを計算方法の行に表示します。

### 解なしとはどういう意味ですか？

x + y = 1 と x + y = 2 のように、方程式同士が矛盾している状態です。この場合、平行な直線を表します。消去法を行うと、0 = 0 ではない数という行が得られます。ツールは、この連立方程式に解がないと表示します。

### 解が無限にあるとはどういう意味ですか？

一部の方程式が従属しているため、独立した方程式の数が未知数より少ない状態です。ツールは自由変数を示し、他の変数を自由変数で表します。たとえば、x = 3 - (1/2)z のようになります。自由変数をどのように選んでも、有効な解が得られます。

### ソルバーはどのような方法を使いますか？

各方程式からすべての変数の係数を読み取り、拡大係数行列に対してガウス・ジョルダン消去法を実行します。厳密な分数の場合は0でないピボットを使用し、小数モードでは数値の安定性を保つため最大のピボットを選びます。行列の階数によって、解が1つ、解なし、または無限にあるかが決まります。

### 未知数より方程式の数が多くても解けますか？

はい、過剰決定系でも方程式に矛盾がなければ解けます。冗長な方程式は消去されます。矛盾がある場合、解なしとなります。上限は方程式10個、変数10個です。

### 係数に関数や定数を使えますか？

はい、係数にはsqrt(2) x + y = 3 や x / 4 = pi のような定数式を含められます。変数を含む関数は方程式が非線形になるため使用できません。入力全体の上限は2000文字です。

### 小数の結果はどのように丸められますか？

小数はデフォルトで小数点以下6桁に丸められ、0～15桁から選べます。厳密な分数の結果は、小数値と併せて省略せずに表示されます。非常に小さい0でない値は、0に丸められず、科学表記で表示されます。

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