# 行列計算機

行列の行列式、逆行列、転置行列、トレースを求めたり、最大10×10の2つの行列を加算、減算、乗算したりできます。各行を別々の行に入力し、要素はスペースまたはカンマで区切ってください。整数、小数、分数を使用できます。すべての結果はmathjsで分数として正確に計算され、選択した桁数に丸めた小数でも表示されます。線形代数の課題、手計算の確認、エンジニアリングの作業に役立ちます。

## よくある質問

### 行列を入力するにはどうすればよいですか？

各行を別々の行に入力し、要素をスペースまたはカンマで区切ります。たとえば、1行目に1 2、2行目に3 4と入力します。1 2; 3 4のようにセミコロンで行を区切ったり、[[1, 2], [3, 4]]のような括弧付きの形式を貼り付けたりすることもできます。各行の要素数は同じにしてください。

### 行列にはどのような数値を入力できますか？

要素には整数、小数、2.5e-3のような指数表記の数値、3/4のような分数、0.(3)のような循環小数を入力できます。各要素は計算前に正確な分数に変換されます。sqrt(2)やpiのような式は要素として受け付けられないため、代わりに小数値を使用してください。

### 行列の大きさに上限はありますか？

各行列は最大10行、10列で、各入力は2000文字までです。これより大きな行列は、サイズに関するメッセージとともに拒否されます。逆行列の分子と分母は急速に大きくなることがあるため、この制限によって正確な分数計算を高速に保てます。

### 結果が分数で表示されるのはなぜですか？

この計算機は正確な有理数を扱うため、[[1, 2], [3, 4]]の逆行列は、丸めた小数ではなく-2、1、3/2、-1/2と表示されます。結果に整数以外の値が含まれる場合は、選択した小数点以下の桁数に丸めた同じ行列を別のブロックに表示します。正確な値を使うことで、浮動小数点演算による丸め誤差を避けられます。

### 2つ目の行列が必要な演算はどれですか？

加算、減算、乗算では行列Bを使用し、空欄の場合は入力を求めます。行列式、逆行列、転置、トレースは行列Aだけで計算でき、行列Bは無視されます。演算メニューには、各選択肢で使用する行列が表示されます。

### 加算と乗算では、どのような行列サイズの組み合わせが使えますか？

A + BとA - Bでは、両方の行列の行数と列数が完全に一致している必要があります。A × Bでは、Aの列数とBの行数が一致している必要があり、結果の行数はAと同じ、列数はBと同じになります。サイズが条件に合わない場合、どの規則に違反しているかが説明されます。

### 逆行列を求められない行列があるのはなぜですか？

逆行列が存在するのは、行列式が0でない正方行列だけです。行列式が正確に0の場合、その行列は特異行列であり、巨大な数値の行列を返す代わりに、その旨を表示します。行列式は正確に計算されるため、この判定は丸めの影響を受けません。

### 行列のトレースとは何ですか？

トレースとは、正方行列の主対角線上の要素の合計です。[[1, 2], [3, 4]]の場合、トレースは1 + 4 = 5です。固有値の合計に等しく、行列を転置しても変わりません。

### 行列式はどのように計算されますか？

このツールは、正確な分数を使ってmathjsのdet関数を実行し、行列を段階的に縮約してピボットを掛け合わせます。1 × 1行列では唯一の要素が返され、2 × 2行列ではad - bcが返されます。行列式、逆行列、トレースの計算には、いずれも正方行列が必要です。

### ここで行列の乗算は可換ですか？

いいえ、A × BとB × Aは通常異なり、行列のサイズによっては一方を定義できない場合もあります。このツールでは常に、行列Aを左側、行列Bを右側にして乗算します。B × Aを求める場合は、2つの入力を入れ替えてください。

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