# 미분 계산기

mathjs로 함수를 미분해 간략화된 도함수와 LaTeX 코드를 구하고, 원하는 경우 특정 지점에서의 값도 계산하세요. 변수와 1차부터 5차까지의 미분 차수를 선택할 수 있습니다. 다항식, 거듭제곱, 근호, 지수 함수, 로그 함수, 삼각 함수, 역함수 및 쌍곡선 함수가 지원되며 다른 문자는 상수로 처리됩니다. 미적분 숙제, 풀이 확인, 문서용 수식 준비에 유용합니다.

## 자주 묻는 질문

### 함수는 어떻게 입력하나요?

일반적인 수학 표기법을 사용하세요. 거듭제곱은 x^2로, 곱셈은 * 또는 공백으로 표시합니다(2x와 2 x 모두 가능). 나눗셈에는 /를 사용하고 괄호로 식을 묶으세요. 함수에는 괄호를 붙여야 합니다. 예: sin(x), sqrt(x) 또는 log(x). xy는 x와 y의 곱이 아니라 xy라는 하나의 변수로 읽히므로 곱을 나타내려면 x*y로 입력하세요.

### 어떤 함수를 미분할 수 있나요?

sin, cos, tan, sec, csc, cot 및 이들의 역함수, 쌍곡선 함수 및 그 역함수, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow, abs를 지원합니다. pi, e, tau, phi 상수도 인식합니다. 그 밖의 함수 이름을 입력하면 해당 이름을 포함한 메시지와 함께 거부됩니다.

### log는 자연로그인가요?

네. log(x)는 자연로그이므로 도함수는 1 / x입니다. 밑이 10인 로그에는 log10(x)을, 임의의 밑 b를 사용하려면 log(x, b)를 쓰세요. 이 도구에는 별도의 ln 함수가 없으므로 자연로그는 log로 입력하세요.

### 식에 있는 다른 문자는 어떻게 처리되나요?

선택한 변수 이외의 모든 기호는 상수로 처리됩니다. 따라서 x에 대해 a*x^3을 미분하면 3 * a * x ^ 2가 됩니다. Variable 필드를 바꾸면 어떤 변수 이름으로든 미분할 수 있습니다. sin, pi, e처럼 내장 함수나 상수로 쓰이는 이름은 변수로 사용할 수 없습니다.

### 고차 미분은 어떻게 작동하나요?

차수를 1~5로 설정하면 도구가 해당 횟수만큼 미분하고 각 단계가 끝날 때 식을 간략화합니다. 결과 행에는 2차 미분의 d^2/dx^2처럼 사용된 표기법이 표시됩니다. 복잡한 함수는 차수가 높아질수록 식이 빠르게 커지므로 최대 차수는 5입니다.

### 특정 지점에서 도함숫값을 계산할 수 있나요?

네. 선택 입력란에 2, -0.5 또는 pi / 2와 같은 숫자나 상수식을 입력하세요. 값은 선택한 소수 자릿수로 반올림됩니다. 도함수에 a나 k 같은 다른 기호가 남아 있으면 숫자 값을 계산할 수 없는 이유가 되는 기호를 알려줍니다.

### LaTeX 행은 무엇에 쓰이나요?

문서, 슬라이드 또는 수식을 지원하는 Markdown 편집기에 붙여넣을 수 있도록 도함수를 LaTeX 코드로 표시합니다. 코드는 위에 표시된 간략화된 식과 같은 내용을 나타냅니다. 코드는 mathjs toTex로 생성됩니다.

### 결과가 교과서와 다르게 보이는 이유는 무엇인가요?

같은 식도 여러 방식으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 sin(2x) 대신 2 * cos(x) * sin(x)로 쓸 수 있습니다. mathjs는 자체 간략화 규칙을 적용하며 삼각함수 항등식이나 다항식 인수분해는 적용하지 않습니다. 두 식은 수학적으로 같습니다.

### 입력에 제한이 있나요?

식은 최대 2000자, 미분 차수는 최대 5이며, 계산당 제한 시간은 3초입니다. 함수가 깊게 중첩되면 도함수 식이 빠르게 커질 수 있으며, 도구는 무한정 실행되는 대신 명확한 메시지와 함께 중단됩니다. 대입문, 함수 정의, 문자열은 허용되지 않습니다.

### 절댓값 함수도 처리하나요?

네. abs(x)의 도함수는 abs(x) / x로 표시되며, 이는 x가 0이 아닌 모든 지점에서 x의 부호와 같습니다. x = 0에서는 도함수가 존재하지 않으므로 해당 지점에서 값을 계산하면 정의되지 않은 결과가 표시됩니다. 함수가 미분 불가능한 다른 지점에도 같은 주의가 적용됩니다.

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