# 연립방정식 풀이

최대 10개의 방정식과 10개의 미지수로 이루어진 일차 연립방정식을 풀어보세요. 2x + y = 7처럼 한 줄에 방정식 하나를 입력하면 풀이 도구가 변수를 구하고 mathjs를 사용해 정확한 분수로 소거한 뒤, 유일한 해·해 없음·무한히 많은 해 중 하나를 매개변수 형태로 표시합니다. 소수는 선택한 자릿수로 반올림됩니다. 대수학이나 연립 일차방정식 숙제, 손계산을 빠르게 확인할 때 유용합니다.

## 자주 묻는 질문

### 연립방정식은 어떻게 입력하나요?

한 줄에 방정식 하나씩 입력하거나 세미콜론으로 구분하세요. 예를 들어 한 줄에 2x + y = 7을 입력하고 다음 줄에 x - y = -1을 입력할 수 있습니다. 각 방정식에는 등호가 하나만 포함될 수 있으며, 등호가 없는 식은 expression = 0으로 해석됩니다. 2x와 같은 생략된 곱셈도 인식합니다.

### 어떤 방정식을 풀 수 있나요?

모든 변수의 차수가 1이고 다른 변수와 곱해지거나 함수 안에 들어가지 않는 일차방정식을 풉니다. x*y 같은 곱, x^2 같은 거듭제곱, 변수로 나누는 식, sin(x) 같은 함수는 일차식이 아닌 것으로 표시됩니다. 이차방정식 하나를 풀려면 이차방정식 풀이 도구를 사용하세요.

### 변수는 어떻게 인식하나요?

문자로 시작하고 기본 상수나 함수가 아닌 모든 이름을 변수로 인식하며, 변수는 알파벳순으로 나열됩니다. pi, e, tau, phi는 상수이므로 2pi x = 1에는 변수 x 하나만 있습니다. xy는 하나의 변수로 읽히므로 x*y처럼 입력하세요.

### 해는 정확한가요?

소수 0.25를 포함해 모든 계수가 유리수이면 소거 계산은 정확한 분수로 진행되며, x = 3/2와 같은 결과와 소수 값을 함께 표시합니다. sqrt(2) 또는 pi처럼 무리수가 계수에 포함되면 계산기는 소수 연산으로 전환하고 방법 행에 이를 표시합니다.

### 해가 없다는 것은 무슨 뜻인가요?

방정식들이 서로 모순된다는 뜻입니다. 예를 들어 x + y = 1과 x + y = 2는 평행선을 나타냅니다. 소거하면 0 = 0이 아닌 수인 행이 만들어집니다. 도구는 연립방정식에 해가 없다고 표시합니다.

### 해가 무한히 많다는 것은 무슨 뜻인가요?

일부 방정식이 서로 종속되어 미지수보다 독립적인 방정식의 수가 적다는 뜻입니다. 도구는 자유 변수를 나열하고 나머지 변수를 자유 변수로 나타냅니다. 예를 들어 x = 3 - (1/2)z와 같이 표현합니다. 자유 변수의 값을 어떻게 선택하든 유효한 해가 됩니다.

### 계산기는 어떤 방법을 사용하나요?

각 방정식에서 모든 변수의 계수를 읽어 확장 행렬에 가우스-조던 소거법을 적용합니다. 정확한 분수 모드에서는 0이 아닌 피벗을 사용하고, 소수 모드에서는 수치 안정성을 위해 가장 큰 피벗을 선택합니다. 행렬의 계수로 해가 하나인지, 없는지, 무한히 많은지 결정합니다.

### 연립방정식에 미지수보다 방정식이 더 많을 수 있나요?

네. 방정식들이 모순되지 않으면 과잉결정 연립방정식도 풀 수 있으며, 중복 방정식은 제거됩니다. 서로 모순되면 해가 없습니다. 최대 10개의 방정식과 10개의 변수를 사용할 수 있습니다.

### 계수에 함수와 상수를 사용할 수 있나요?

네. 계수에는 sqrt(2) x + y = 3 또는 x / 4 = pi와 같은 상수 식이 포함될 수 있습니다. 변수에 대한 함수는 방정식을 비선형으로 만들기 때문에 사용할 수 없습니다. 전체 입력은 2000자로 제한됩니다.

### 소수 결과는 어떻게 반올림되나요?

소수는 기본적으로 소수점 이하 6자리까지 반올림되며, 0에서 15자리까지 선택할 수 있습니다. 정확한 분수 결과는 소수 값과 함께 전체가 표시됩니다. 아주 작은 0이 아닌 값은 0으로 반올림하는 대신 과학적 표기법으로 표시됩니다.

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