GCD ir LCM skaičiuoklė

GCD, dar vadinamas didžiausiu bendruoju veiksniu (GCF), yra didžiausias teigiamas sveikasis skaičius, kuris dalijasi abu skaičius be liekanos. Pavyzdžiui, 12 ir 18 GCD yra 6, nes 6 yra didžiausias skaičius, kuris lygiai dalijasi abu skaičius.

LCM yra mažiausias teigiamas sveikasis skaičius, kuris dalijasi iš abiejų skaičių. Pavyzdžiui, 4 ir 6 LCM yra 12, nes 12 yra mažiausias skaičius, dalijamas iš 4 ir 6.

Bet kurių dviejų teigiamų sveikųjų skaičių a ir b atveju: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Šis santykis leidžia apskaičiuoti LCM, jei žinote GCD, arba atvirkščiai.

GCD yra labai svarbus supaprastinant trupmenas (dalijant skaitiklį ir vardiklį iš jų GCD), sprendžiant diofantines lygtis ir įvairiose kriptografijos ir informatikos srityse.

Norėdami supaprastinti trupmeną, padalykite ir skaitiklį, ir vardiklį iš jų GCD. Pavyzdžiui, norėdami supaprastinti 24/36: raskite GCD(24,36) = 12, tada abu dalykite iš 12 ir gaukite 2/3. Taip gausite mažiausią trupmenos dalį.

LCM naudojamas sinchronizuojant pasikartojančius įvykius. Pavyzdžiui, galima nustatyti, kada du autobusai atvyksta tuo pačiu metu, nustatyti bendrus vardiklius sudedant trupmenas, planuoti pasikartojančias užduotis arba planuoti, kada krumpliaračiai su skirtingu dantų skaičiumi susilygins.

Suskaidykite kiekvieną skaičių į pirminius veiksnius, tada padauginkite bendruosius veiksnius iš mažiausių galūnių. Pavyzdžiui, 48 = 2^4 × 3 ir 18 = 2 × 3^2. Bendrieji veiksniai yra 2^1 ir 3^1, todėl GCD = 2 × 3 = 6.

Suskaidykite kiekvieną skaičių į pirminius veiksnius, tada visus veiksnius padauginkite naudodami didžiausias galias. Jei 12 = 2^2 × 3 ir 18 = 2 × 3^2, paimkite 2^2 ir 3^2, taigi LCM = 4 × 9 = 36.

Euklido algoritmas efektyviai randa GCD daug kartų dalydamas ir imdamas liekanas. GCD(48,18): Kai liekana lygi 0, paskutinis daliklis (6) yra GCD.