# Variacijų ir derinių skaičiuotuvas

Tiksliai apskaičiuokite, kiek yra galimų išdėstymų ir pasirinkimų iš n elementų pasirenkant r: variacijos nPr, deriniai nCr, variacijos su kartojimu n^r ir deriniai su kartojimu C(n + r - 1, r). Įveskite sveikuosius skaičius iki 1000 ir gaukite kiekvieną rezultatą kaip tikslų sveikąjį skaičių; labai ilgi rezultatai taip pat pateikiami moksliniu žymėjimu ir nurodant skaitmenų skaičių. Naudinga tikimybių teorijai, loterijos laimėjimo tikimybei, slaptažodžiams ir kombinatorikos užduotims.

## Dažnai užduodami klausimai

### Kuo skiriasi variacija nuo derinio?

Permutacija skaičiuoja išdėstymus, kuriuose svarbi tvarka, todėl pasirinkti A, o tada B, nėra tas pats, kas pasirinkti B, o tada A. Kombinacija skaičiuoja pasirinkimus, kuriuose tvarka nesvarbi ir svarbi tik pasirinktų elementų aibė. Todėl nPr visada yra ne mažesnis už nCr, o nPr lygus nCr, padaugintam iš r faktorialo.

### Kokios formulės naudojamos?

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutacijų su kartojimu skaičius yra n^r, o kombinacijų su kartojimu skaičius yra C(n + r - 1, r). Rezultatai apskaičiuojami tikslia sveikųjų skaičių aritmetika, niekada nenaudojant slankiojo kablelio faktorialų. Formulės pateiktos po rezultatais.

### Kada naudoti kartojimą?

Permutacijas su kartojimu naudokite, kai elementus galima pasirinkti kelis kartus ir tvarka svarbi, pavyzdžiui, sudarant 4 skaitmenų PIN kodą iš 10 skaitmenų: tokių kodų yra 10^4 = 10,000. Kombinacijas su kartojimu naudokite, kai elementus galima pasirinkti kelis kartus, bet tvarka nesvarbi, pavyzdžiui, renkantis 3 rutuliukus iš 5 ledų skonių: tokių pasirinkimų yra C(7, 3) = 35.

### Kas nutinka, kai r yra didesnis už n?

Be kartojimo negalima pasirinkti daugiau elementų, nei jų yra, todėl nPr ir nCr yra 0. Kai leidžiamas kartojimas, r gali būti didesnis už n, o abu kartojimo būdu skaičiuojami atvejai vis tiek apskaičiuojami. Pavyzdžiui, 2 elementų pasirinkimas 5 kartus su kartojimu duoda 2^5 = 32 išdėstytus rezultatus.

### Kokie gali būti didžiausi n ir r?

Abu gali būti sveikieji skaičiai nuo 0 iki 1000. Rezultatai vis tiek gali būti milžiniški: 1000^1000 turi 3001 skaitmenų, todėl įrankis skaičiuoja naudodamas savavališko tikslumo sveikuosius skaičius. Daugiau nei 100 skaitmenų turinčios reikšmės rodomos moksliniu formatu, nurodant tikslų skaitmenų skaičių.

### Kaip apskaičiuoti loterijos laimėjimo tikimybę?

Jei loterijoje traukiami 6 skaičiai iš 49 ir jų tvarka nesvarbi, įveskite n = 49 ir r = 6, tada peržiūrėkite nCr, kurio reikšmė yra 13,983,816. Tikimybė vienu bilietu atspėti visus šešis skaičius yra 1 iš tokio skaičiaus. Papildomus skaičius įtraukite padaugindami iš jų kombinacijų skaičiaus.

### Kas nutinka, kai nepasirenkama nė vieno elemento?

Pagal susitarimą 0 faktorialas yra 1, o nepasirinkti nieko galima lygiai vienu būdu, todėl bet kuriam n galioja nP0 = nC0 = 1. Taip pat n^0 = 1, įskaitant 0^0, kaip įprasta kombinatorikoje. Įrankis laikosi šių susitarimų.

### Kodėl nCr rezultatai yra simetriški?

Pasirinkti r elementų yra tas pats, kas pasirinkti n - r elementų, kuriuos paliksime, todėl C(n, r) = C(n, n - r). Pavyzdžiui, C(10, 3) ir C(10, 7) abu lygūs 120. Įrankis pasitelkia šią simetriją, kad dideles kombinacijas apskaičiuotų greičiau.

### Ar galima naudoti dešimtainius skaičius arba neigiamas reikšmes?

Ne, n ir r turi būti neneigiami sveikieji skaičiai, nes jie nurodo elementų skaičių. Dešimtainės arba neigiamos reikšmės atmetamos ir parodomas pranešimas. Gama funkcijai ir ne sveikųjų skaičių faktorialams naudokite Scientific Calculator.

### Kiek tikslūs rezultatai?

Kiekvienas skaičius tikslus iki paskutinio skaitmens, nes įrankis daugina ir dalija savavališko tikslumo sveikuosius skaičius. Iki 100 skaitmenų rezultatai rodomi visi. Ilgesni rezultatai pateikiami kaip pirmieji skaitmenys, pakelti dešimtojo laipsniu, ir nurodomas bendras skaitmenų skaičius.

Jūsų reklama čia?

[Parašykite mums el. paštu](mailto:hi@dennn.is?subject=Reklama%20svetain%C4%97je%20OneClick%20Pro)

[Reklama Įskiepių rinkinys, paruoštas agentams, skirtas WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)