Pirminių skaičių tikrintuvas
Naudodami nemokamą internetinę skaičiuoklę patikrinkite, ar skaičius yra pirminis. Įveskite bet kurį teigiamą sveikąjį skaičių, kad nustatytumėte, ar jis yra pirminis, pamatytumėte jo veiksnius ir rastumėte artimiausius pirminius skaičius. Esminis matematikos ir kriptografijos įrankis.
Dažnai užduodami klausimai
Pirminis skaičius - tai natūralusis skaičius, didesnis už 1, neturintis kitų teigiamų daliklių, išskyrus 1 ir save patį. Pirmieji pirminiai skaičiai yra 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Ne, 1 nelaikomas pirminiu skaičiumi. Pagal apibrėžimą pirminis skaičius turi būti didesnis už 1 ir turėti lygiai du skirtingus teigiamus daliklius (1 ir save patį). Skaičius 1 turi tik vieną daliklį.
Taip, 2 yra vienintelis lyginis pirminis skaičius. Jis dalijasi tik iš 1 ir 2. Visi kiti lyginiai skaičiai dalijasi iš 2, todėl jie negali būti pirminiai.
Pirmaeiliai skaičiai yra esminiai matematikos dalykai ir labai svarbūs šiuolaikinei kriptografijai. RSA šifravimas, naudojamas saugioms internetinėms operacijoms apsaugoti, remiasi didelių skaičių faktorizavimo į pirminius komponentus sudėtingumu.
Yra be galo daug pirminių skaičių, tai įrodė Euklidas apie 300 m. pr. m. e. Kad ir kokį didelį pirminį skaičių rastumėte, visada yra didesnis. Tačiau didėjant skaičiams pirminiai skaičiai tampa vis retesni - tik apie 4 % skaičių, artimų milijonui, yra pirminiai.
Nuo 2024 m. didžiausias žinomas pirminis skaičius yra 2^82 589 933 - 1, atrastas 2018 m. Šis Merseno pirminis skaičius turi 24 862 048 skaitmenis. Nauji rekordiniai pirminiai skaičiai atrandami vykdant paskirstytųjų skaičiavimų projektą "Didžioji internetinė Merseno pirminių skaičių paieška" (Great Internet Mersenne Prime Search, GIMPS).
Mažų skaičių atveju patikrinkite dalumą iš pirminių skaičių iki kvadratinės šaknies. Pavyzdžiui, norėdami patikrinti, ar 97 yra pirminis skaičius, tikrinkite pirminius skaičius iki √97 ≈ 9,8 (taigi tikrinkite 2, 3, 5, 7). Kadangi 97 nesidalija nė iš vieno iš šių skaičių, jis yra pirminis.
Dvyniai pirminiai skaičiai - tai pirminių skaičių poros, kurios skiriasi 2, pavyzdžiui, (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) ir (29,31). Dvynių pirminių skaičių hipotezė teigia, kad jų yra be galo daug, tačiau, nepaisant šimtmečius trukusių matematinių tyrimų, ši hipotezė lieka neįrodyta.
Kiekvieną sudėtinį skaičių galima vienareikšmiškai išreikšti kaip pirminių skaičių sandaugą (Pagrindinė aritmetikos teorema). Pirminis faktorizavimas naudojamas trupmenoms supaprastinti, GCD/LCM rasti, kriptografijai ir daugeliui matematinių uždavinių spręsti. Pavyzdžiui, 60 = 2^2 × 3 × 5.
Mersenne'o pirminiai skaičiai turi formą 2^p - 1, kur p taip pat yra pirminis skaičius. Pavyzdžiai: 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) ir 31 (2^5-1). Jie reikšmingi ieškant didelių pirminių skaičių ir turi sąsajų su tobulaisiais skaičiais. Žinomas tik 51 Merseno pirminis skaičius.