# Permutāciju un kombināciju kalkulators

Aprēķiniet r elementu izvietojumu un izlašu skaitu no n elementiem ar precīziem rezultātiem: permutācijas nPr, kombinācijas nCr, permutācijas ar atkārtojumiem n^r un kombinācijas ar atkārtojumiem C(n + r - 1, r). Ievadiet veselus skaitļus līdz 1000 un iegūstiet katru skaitu kā precīzu veselu skaitli; ļoti gari rezultāti tiek parādīti arī zinātniskajā pierakstā kopā ar ciparu skaitu. Noder varbūtību aprēķinos, loterijas izredžu noteikšanā, paroļu veidošanā un kombinatorikas mājasdarbos.

## Bieži uzdotie jautājumi

### Kāda ir atšķirība starp permutāciju un kombināciju?

Permutācija skaita sakārtotus izkārtojumus, tāpēc A izvēle pirms B atšķiras no B izvēles pirms A. Kombinācija skaita nesakārtotas izlases, kur svarīgs ir tikai izvēlētais kopums. Tāpēc nPr vienmēr ir vismaz tikpat liels kā nCr, un nPr ir vienāds ar nCr, kas reizināts ar r faktoriālu.

### Kādas formulas tiek izmantotas?

nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutācijas ar atkārtošanos ir n^r, bet kombinācijas ar atkārtošanos ir C(n + r - 1, r). Rezultāti tiek aprēķināti ar precīzu veselo skaitļu aritmētiku, nekad neizmantojot peldošā komata faktoriālus. Formulas ir norādītas zem rezultātiem.

### Kad izmantot atkārtošanu?

Izmantojiet permutācijas ar atkārtošanos, ja elementus drīkst izmantot vairākkārt un secībai ir nozīme, piemēram, 4 ciparu PIN kodam no 10 cipariem, kam ir 10^4 = 10,000 iespējas. Izmantojiet kombinācijas ar atkārtošanos, ja elementus drīkst izmantot vairākkārt, bet secībai nav nozīmes, piemēram, izvēloties 3 bumbiņas no 5 saldējuma garšām, kas dod C(7, 3) = 35.

### Kas notiek, ja r ir lielāks par n?

Bez atkārtošanas nevar izvēlēties vairāk elementu, nekā to ir, tāpēc nPr un nCr ir 0. Ar atkārtošanu r var būt lielāks par n, un abi skaiti ar atkārtošanu joprojām tiek aprēķināti. Piemēram, izvēloties 2 elementus 5 reizes ar atkārtošanu, iegūst 2^5 = 32 sakārtotus iznākumus.

### Cik lieli var būt n un r?

Abi var būt veseli skaitļi no 0 līdz 1000. Rezultāti joprojām var būt milzīgi, jo 1000^1000 ir 3001 ciparus garš skaitlis, tāpēc rīks tos aprēķina ar patvaļīgas precizitātes veseliem skaitļiem. Vērtības, kas garākas par 100 cipariem, tiek attēlotas zinātniskajā pierakstā, norādot precīzu ciparu skaitu.

### Kā aprēķināt loterijas izredzes?

Loterijā, kurā izlozē 6 skaitļus no 49 un secībai nav nozīmes, ievadiet n = 49 un r = 6 un skatiet nCr vērtību, kas ir 13,983,816. Ar vienu biļeti iespēja uzminēt visus sešus skaitļus ir 1 pret šo skaitli. Pievienojiet papildu bumbiņas, reizinot ar to kombināciju skaitu.

### Kas notiek, ja nav izvēlēts neviens elements?

Pēc definīcijas 0 faktoriāls ir 1, un neko izvēlēties var tieši vienā veidā, tāpēc jebkuram n ir nP0 = nC0 = 1. Arī n^0 = 1, tostarp 0^0, kas kombinatorikā ir standarta pieņēmums. Rīks ievēro šos pieņēmumus.

### Kāpēc nCr rezultāti ir simetriski?

Izvēlēties r elementus, ko paņemt, ir tas pats, kas izvēlēties n - r elementus, ko atstāt, tāpēc C(n, r) = C(n, n - r). Piemēram, C(10, 3) un C(10, 7) abi ir 120. Rīks izmanto šo simetriju, lai lielas kombinācijas aprēķinātu ātrāk.

### Vai varu izmantot decimāldaļas vai negatīvus skaitļus?

Nē, n un r jābūt veseliem, nenegatīviem skaitļiem, jo tie apzīmē elementu skaitu. Decimāldaļas un negatīvas ievadītās vērtības tiek noraidītas ar paziņojumu. Gamma funkcijai un neveseliem faktoriāliem izmantojiet zinātnisko kalkulatoru.

### Cik precīzi ir rezultāti?

Katrs skaitlis ir precīzs līdz pēdējam ciparam, jo rīks reizina un dala patvaļīgas precizitātes veselus skaitļus. Rezultāti līdz 100 cipariem tiek parādīti pilnībā. Garākiem rezultātiem tiek parādīti pirmie cipari kā desmitnieka pakāpe kopā ar kopējo ciparu skaitu.

Jūsu reklāma šeit?

[Rakstiet mums](mailto:hi@dennn.is?subject=Rekl%C4%81ma%20vietn%C4%93%20OneClick%20Pro)

[Reklāma Aģentiem gatavais spraudņu komplekts vietnei WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)