# Kvadrātvienādojumu risinātājs

Atrisiniet ax^2 + bx + c = 0, ievadot tā trīs koeficientus, un iegūstiet diskriminantu, sakņu veidu un abas saknes kā precīzas vērtības un decimāldaļas, tostarp kompleksās saknes. Precīzās saknes tiek parādītas kā daļas vai vienkāršoti radikāļi, piemēram, (3 ± √17) / 4, kas aprēķināti ar precīzu racionālo aritmētiku mathjs. Tiek parādīta arī parabolas virsotne. Noder algebras mājasdarbiem, fizikas uzdevumiem un ar roku veikto aprēķinu pārbaudei.

## Bieži uzdotie jautājumi

### Kā ievadīt vienādojumu?

Ievadiet ax^2 + bx + c = 0 koeficientus a, b un c. Vienādojumam x^2 - 3x + 2 = 0 ievadiet a = 1, b = -3 un c = 2. Ja b vai c ir atstāts tukšs, tas tiek uzskatīts par 0.

### Kāpēc a nedrīkst būt nulle?

Ja a = 0, loceklis x^2 pazūd un vienādojums ir lineārs — bx + c = 0, nevis kvadrātvienādojums. Rīks par to ziņo, nevis veic dalīšanu ar nulli. Lineāriem vienādojumiem izmantojiet vienādojumu risinātāju.

### Ko man pasaka diskriminants?

Diskriminants ir b^2 - 4ac. Ja tas ir pozitīvs, ir divas dažādas reālas saknes; ja tas ir nulle, ir viena atkārtota reāla sakne; ja tas ir negatīvs, ir divas kompleksas konjugētas saknes. Rīks parāda precīzu diskriminantu un nosauc attiecīgo gadījumu.

### Kā tiek pierakstītas precīzās saknes?

Ja diskriminants ir racionāla skaitļa pilns kvadrāts, saknes tiek parādītas kā daļas, piemēram, 2 un 1/2. Pretējā gadījumā rīks vienkāršo kvadrātsakni, tāpēc vienādojuma 2x^2 - 6x - 4 = 0 rezultāts ir (3 ± √17) / 2. Kompleksajās saknēs izmanto i, piemēram, -1/2 ± (3/2)i vai (1 ± i√7) / 2.

### Vai decimālie koeficienti tiek apstrādāti precīzi?

Jā, decimāldaļas, piemēram, 0.5 vai 1.25, pirms aprēķiniem tiek pārvērstas precīzās daļās, tāpēc diskriminantam, precīzajām saknēm un virsotnei nav noapaļošanas kļūdas. Tiek noapaļotas tikai decimālās saknes, līdz jūsu izvēlētajam zīmju skaitam. Der arī koeficienti zinātniskajā pierakstā, piemēram, 1e-3.

### Kā tiek aprēķinātas decimālās saknes?

Tās aprēķina ar kvadrātvienādojuma formulu x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), izmantojot peldošā komata aritmētiku, un pēc noklusējuma noapaļo līdz 6 zīmēm aiz komata; šo skaitu var mainīt no 0 līdz 15. Kompleksās saknes tiek parādītas kā reālā daļa plus imaginārā daļa. Atkārtota sakne tiek uzskaitīta vienreiz.

### Kas ir virsotne?

Virsotne ir parabolas y = ax^2 + bx + c pagrieziena punkts, kur x = -b / (2a) un y = c - b^2 / (4a). Rīks norāda abas koordinātas kā precīzas daļas. Ja a ir pozitīvs, parabola atveras uz augšu; ja a ir negatīvs, tā atveras uz leju.

### Kas ir kompleksās saknes?

Ja diskriminants ir negatīvs, parabola nekrusto x asi, un saknēs ir imaginārā vienība i, kur i^2 = -1. Tās veido konjugētu pāri: reālā daļa plus un mīnus viena un tā pati imaginārā daļa. Tās joprojām ir derīgi risinājumi komplekso skaitļu kopā.

### Cik lieli var būt koeficienti?

Katrs koeficients var būt līdz 100 rakstzīmēm garš, un zinātniskajā pierakstā kāpinātāji var būt līdz 300. Precīzajā aritmētikā izmanto patvaļīgas precizitātes veselus skaitļus, tāpēc lielie koeficienti paliek precīzi. Kvadrātsakne tiek vienkāršota, sadalot reizinātājos, tikai tad, ja skaitlis zem tās nepārsniedz desmit miljardus.

### Vai varu pats pārbaudīt saknes?

Ievietojiet katru sakni izteiksmē ax^2 + bx + c; rezultātam jābūt nullei vai ļoti tuvu nullei, ja tās ir noapaļotas decimāldaļas. Sakņu summa ir -b / a, bet reizinājums ir c / a. Šīs sakarības ļauj ātri pārbaudīt atbildi.

Jūsu reklāma šeit?

[Rakstiet mums](mailto:hi@dennn.is?subject=Rekl%C4%81ma%20vietn%C4%93%20OneClick%20Pro)

[Reklāma Aģentiem gatavais spraudņu komplekts vietnei WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)