# Kalkulator liczb zespolonych

Dodawaj, odejmuj, mnoż i dziel liczby zespolone, podnoś je do potęgi albo obliczaj sprzężenie, odwrotność lub pierwiastek kwadratowy. Wpisuj wartości takie jak 3 + 4i lub 2 - i; zamiast i można użyć j. Wynik jest wyświetlany w postaci algebraicznej wraz z modułem, argumentem w radianach i stopniach oraz postaciami biegunową i wykładniczą, zaokrąglonymi do wybranej precyzji. Obliczenia wykonuje silnik liczb zespolonych mathjs. Idealny dla studentów kierunków inżynieryjnych i fizycznych oraz algebry.

## Najczęściej zadawane pytania

### Jak zapisać liczbę zespoloną?

Zapisz część rzeczywistą, a po niej część urojoną z i, na przykład 3 + 4i, 2 - i, -0.5i lub po prostu 7 dla liczby rzeczywistej. Inżynierowie mogą używać j zamiast i, jak w 3 + 4j. Dozwolone są spacje i jawny znak mnożenia, jak w 4*i.

### Jakie działania są dostępne?

Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie wykorzystują obie liczby: z1 i z2. Sprzężenie, odwrotność i pierwiastek kwadratowy wykorzystują tylko pierwszą liczbę i pomijają drugie pole. Menu działań wskazuje używane wartości.

### Czym są moduł i argument?

Moduł |z| to odległość liczby od początku układu współrzędnych, czyli pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Argument to kąt między dodatnią półosią rzeczywistą a liczbą, mieszczący się między -180 a 180 stopni. Dla 3 + 4i moduł wynosi 5, a argument około 53.13 stopnia.

### Czym są postacie biegunowa i wykładnicza?

W postaci biegunowej liczbę zapisuje się jako jej moduł i kąt, r ∠ θ, przy czym kąt jest podany w stopniach. W postaci wykładniczej ta sama liczba jest zapisana jako r e^(iθ), gdzie kąt jest podany w radianach, zgodnie ze wzorem Eulera. Obie postacie opisują ten sam punkt co postać algebraiczna a + bi.

### Jak przebiega dzielenie liczb zespolonych?

Dzielenie polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez sprzężenie dzielnika, co zamienia mianownik w liczbę rzeczywistą. Na przykład (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) daje -1 + 2i. Dzielenie przez 0 jest niezdefiniowane, a narzędzie zgłasza błąd.

### Jak oblicza się potęgę liczby zespolonej?

z1 ^ z2 oblicza się jako e podniesione do potęgi z2 razy logarytm główny z1; jest to standardowa definicja stosowana przez mathjs. Wykładniki całkowite dają znane wyniki, na przykład (1 + i)^2 = 2i. Wykładniki niecałkowite zwracają wartość główną, jedną z możliwych poprawnych odpowiedzi.

### Który pierwiastek kwadratowy jest zwracany?

Narzędzie zwraca główny pierwiastek kwadratowy, czyli ten, którego część rzeczywista jest nieujemna. Drugi pierwiastek jest jego liczbą przeciwną. Na przykład pierwiastek kwadratowy z -4 to 2i, a -2i jest drugim pierwiastkiem.

### Do czego służy sprzężenie?

Sprzężeniem liczby a + bi jest a - bi, czyli jej odbicie względem osi rzeczywistej. Pomnożenie liczby przez jej sprzężenie daje kwadrat jej modułu, który jest liczbą rzeczywistą. To kluczowy krok przy dzieleniu liczb zespolonych.

### Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia wykorzystują liczby zmiennoprzecinkowe podwójnej precyzji, a wyniki są domyślnie zaokrąglane do 6 miejsc po przecinku; tę wartość można zmienić w zakresie od 0 do 15. Drobne reszty wynikające z zaokrągleń, takie jak część urojona rzędu 1e-16 przy części rzeczywistej równej 1, są wyświetlane jako zero. Kąty są zaokrąglane do tej samej liczby miejsc.

### Czy mogę wprowadzać liczby w postaci biegunowej?

Nie, dane wejściowe muszą być podane w postaci algebraicznej a + bi. Aby przekonwertować postać biegunową, oblicz a = r cos θ i b = r sin θ, na przykład za pomocą Kalkulatora naukowego. Wynik zawsze zawiera postać biegunową odpowiedzi.

Twoja reklama tutaj?

[Napisz do nas](mailto:hi@dennn.is?subject=Reklama%20w%20OneClick%20Pro)

[Reklama Pakiet wtyczek gotowy do pracy z agentami dla WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)