Calculadora de GCD e LCM

O GCD, também chamado de Maior Fator Comum (GCF), é o maior número inteiro positivo que divide ambos os números sem deixar resto. Por exemplo, o GCD de 12 e 18 é 6 porque 6 é o maior número que divide ambos igualmente.

O MMC é o menor número inteiro positivo que é divisível por ambos os números. Por exemplo, o MMC de 4 e 6 é 12 porque 12 é o menor número divisível por 4 e 6.

Para quaisquer dois números inteiros positivos a e b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Essa relação permite calcular o LCM se você souber o GCD, ou vice-versa.

A GCD é essencial para simplificar frações (dividir o numerador e o denominador por sua GCD), resolver equações diofantinas e várias aplicações em criptografia e ciência da computação.

Para simplificar uma fração, divida o numerador e o denominador por sua GCD. Por exemplo, para simplificar 24/36: encontre GCD(24,36) = 12 e, em seguida, divida ambos por 12 para obter 2/3. Isso lhe dá a fração em seus termos mais baixos.

O LCM é usado na sincronização de eventos repetidos. Os exemplos incluem descobrir quando dois ônibus chegam ao mesmo tempo, determinar denominadores comuns para somar frações, programar tarefas recorrentes ou planejar quando engrenagens com diferentes números de dentes se alinham.

Divida cada número em fatores primos e, em seguida, multiplique os fatores comuns pelas potências mais baixas. Por exemplo, 48 = 2^4 × 3 e 18 = 2 × 3^2. Os fatores comuns são 2^1 e 3^1, portanto, GCD = 2 × 3 = 6.

Divida cada número em fatores primos e, em seguida, multiplique todos os fatores usando as potências mais altas. Para 12 = 2^2 × 3 e 18 = 2 × 3^2, considere 2^2 e 3^2, de modo que o MMC = 4 × 9 = 36.

O algoritmo euclidiano encontra eficientemente a GCD dividindo e tirando os restos repetidamente. Para GCD(48,18): 48÷18=2 resto 12, 18÷12=1 resto 6, 12÷6=2 resto 0. Quando o resto é 0, o último divisor (6) é o GCD.