# Calculadora de matrizes

Calcule o determinante, a inversa, a transposta ou o traço de uma matriz, ou some, subtraia e multiplique duas matrizes de até 10 por 10. Digite cada linha em uma linha separada, com os elementos separados por espaços ou vírgulas, usando inteiros, decimais ou frações. Cada resultado é calculado exatamente como fração com mathjs e também exibido como decimal, arredondado para o número de casas escolhido. Útil para tarefas de álgebra linear, conferência de cálculos manuais e trabalhos de engenharia.

## Perguntas frequentes

### Como digito uma matriz?

Digite cada linha em uma linha separada e separe os elementos com espaços ou vírgulas. Por exemplo, digite 1 2 na primeira linha e 3 4 na segunda. Você também pode separar as linhas com ponto e vírgula, como em 1 2; 3 4, ou colar uma notação entre colchetes, como [[1, 2], [3, 4]]. Todas as linhas precisam ter o mesmo número de elementos.

### Quais números podem compor uma matriz?

Os elementos podem ser inteiros, decimais, números em notação científica, como 2.5e-3, frações, como 3/4, e dízimas periódicas, como 0.(3). Cada elemento é convertido em uma fração exata antes de qualquer cálculo. Expressões como sqrt(2) ou pi não são aceitas como elementos; use os valores decimais correspondentes.

### Qual pode ser o tamanho das matrizes?

Cada matriz pode ter até 10 linhas e 10 colunas, e cada entrada pode ter até 2000 caracteres. Matrizes maiores são rejeitadas com uma mensagem sobre o tamanho. Esse limite mantém rápida a aritmética exata com frações, pois os numeradores e denominadores de uma inversa podem crescer rapidamente.

### Por que os resultados são exibidos como frações?

A calculadora trabalha com números racionais exatos, então a inversa de [[1, 2], [3, 4]] é exibida como -2, 1, 3/2 e -1/2, em vez de um decimal arredondado. Sempre que o resultado contém um valor não inteiro, um segundo bloco exibe a mesma matriz em decimais, arredondados para o número de casas decimais escolhido. Os valores exatos evitam erros de arredondamento causados pela aritmética de ponto flutuante.

### Quais operações precisam de uma segunda matriz?

A adição, a subtração e a multiplicação usam a Matriz B, e a calculadora a solicita quando ela está vazia. O determinante, a inversa, a transposta e o traço operam apenas sobre a Matriz A e ignoram a Matriz B. O menu de operações mostra quais matrizes cada opção utiliza.

### Quais tamanhos são compatíveis com a adição e a multiplicação?

A + B e A - B exigem que as duas matrizes tenham exatamente o mesmo número de linhas e colunas. A × B exige que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B; o resultado terá o número de linhas de A e o número de colunas de B. Quando os tamanhos não são compatíveis, a ferramenta explica qual regra foi violada.

### Por que a inversa não funciona para algumas matrizes?

Somente matrizes quadradas com determinante diferente de zero têm inversa. Quando o determinante é exatamente zero, a matriz é singular, e a ferramenta informa isso em vez de retornar uma matriz com números enormes. Como o determinante é calculado exatamente, a verificação não é afetada por arredondamentos.

### O que é o traço de uma matriz?

O traço é a soma dos elementos na diagonal principal de uma matriz quadrada. Para [[1, 2], [3, 4]], o traço é 1 + 4 = 5. Ele é igual à soma dos autovalores e não muda quando a matriz é transposta.

### Como o determinante é calculado?

A ferramenta usa a função det do mathjs com frações exatas, que reduz a matriz passo a passo e multiplica os pivôs. Uma matriz 1 por 1 retorna seu único elemento, e uma matriz 2 por 2 retorna ad - bc. Determinante, inversa e traço exigem uma matriz quadrada.

### A multiplicação de matrizes é comutativa aqui?

Não, A × B e B × A geralmente são diferentes, e uma delas pode nem estar definida para as dimensões fornecidas. A ferramenta sempre multiplica a Matrix A à esquerda pela Matrix B à direita. Troque as duas entradas se precisar de B × A.

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