Calculator GCD & LCM

GCD, denumit și cel mai mare factor comun (GCF), este cel mai mare număr întreg pozitiv care împarte ambele numere fără a rămâne un rest. De exemplu, GCD de 12 și 18 este 6, deoarece 6 este cel mai mare număr care le împarte pe ambele în mod egal.

LCM este cel mai mic număr întreg pozitiv care este divizibil de ambele numere. De exemplu, LCM de 4 și 6 este 12 deoarece 12 este cel mai mic număr divizibil cu 4 și 6.

Pentru oricare două numere întregi pozitive a și b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Această relație vă permite să calculați LCM dacă cunoașteți GCD sau viceversa.

GCD este esențial pentru simplificarea fracțiilor (împărțirea numitorului și numitorului la GCD-ul lor), rezolvarea ecuațiilor diofantice și diverse aplicații în criptografie și informatică.

Pentru a simplifica o fracție, împărțiți numitorul și numitorul la GCD-ul lor. De exemplu, pentru a simplifica 24/36: găsiți GCD(24,36) = 12, apoi împărțiți ambele la 12 pentru a obține 2/3. Acest lucru vă oferă fracția în termenii săi cei mai mici.

LCM este utilizat la sincronizarea evenimentelor repetate. Exemplele includ aflarea momentului în care două autobuze sosesc în același timp, determinarea numitorilor comuni pentru adunarea fracțiilor, programarea sarcinilor recurente sau planificarea momentului în care angrenajele cu număr diferit de dinți se aliniază.

Împărțiți fiecare număr în factori primi, apoi înmulțiți factorii comuni cu cele mai mici puteri. De exemplu, 48 = 2^4 × 3 și 18 = 2 × 3^2. Factorii comuni sunt 2^1 și 3^1, deci GCD = 2 × 3 = 6.

Împărțiți fiecare număr în factori primi, apoi înmulțiți toți factorii folosind cele mai mari puteri. Pentru 12 = 2^2 × 3 și 18 = 2 × 3^2, luați 2^2 și 3^2, deci LCM = 4 × 9 = 36.

Algoritmul euclidian găsește în mod eficient GCD prin împărțirea repetată și luarea resturilor. Pentru GCD(48,18): 48÷18=2 restul 12, 18÷12=1 restul 6, 12÷6=2 restul 0. Când restul este 0, ultimul divizor (6) este GCD.