# Calculator de permutări și combinații Numărați aranjamentele și selecțiile a r elemente din n cu rezultate exacte: permutări nPr, combinații nCr, permutări cu repetiție n^r și combinații cu repetiție C(n + r - 1, r). Introduceți numere întregi de până la 1000 și obțineți fiecare număr ca întreg exact; rezultatele foarte lungi sunt afișate și în notație științifică, împreună cu numărul de cifre. Util pentru probabilități, șanse la loterie, parole și exerciții de combinatorică. ## Întrebări frecvente ### Care este diferența dintre o permutare și o combinație? O permutare numără aranjamentele ordonate, așadar alegerea lui A apoi B diferă de alegerea lui B apoi A. O combinație numără selecțiile neordonate, unde contează doar mulțimea aleasă. De aceea, nPr este întotdeauna cel puțin la fel de mare ca nCr, iar nPr este egal cu nCr înmulțit cu factorialul lui r. ### Ce formule sunt folosite? nPr = factorial(n) / factorial(n - r), nCr = nPr / factorial(r), permutările cu repetiție sunt n^r, iar combinațiile cu repetiție sunt C(n + r - 1, r). Rezultatele sunt calculate folosind aritmetică exactă cu numere întregi, niciodată factoriale în virgulă mobilă. Formulele sunt enumerate sub rezultate. ### Când ar trebui să folosesc repetiția? Folosiți permutări cu repetiție când elementele pot fi reutilizate și ordinea contează, cum ar fi un PIN de 4 cifre format din 10 cifre, care are 10^4 = 10,000 posibilități. Folosiți combinații cu repetiție când elementele pot fi reutilizate, dar ordinea nu contează, cum ar fi alegerea a 3 cupe din 5 arome de înghețată, ceea ce dă C(7, 3) = 35. ### Ce se întâmplă când r este mai mare decât n? Fără repetiție nu puteți alege mai multe elemente decât există, așadar nPr și nCr sunt 0. Cu repetiție, r poate fi mai mare decât n, iar ambele numărători cu repetiție sunt calculate în continuare. De exemplu, alegerea a 2 elemente de 5 ori cu repetiție dă 2^5 = 32 de rezultate ordonate. ### Cât de mari pot fi n și r? Ambele pot fi numere întregi de la 0 la 1000. Rezultatele pot fi totuși enorme, deoarece 1000^1000 are 3001 cifre, așa că instrumentul le calculează folosind numere întregi de precizie arbitrară. Valorile cu mai mult de 100 cifre sunt afișate în notație științifică, împreună cu numărul exact de cifre. ### Cum calculez șansele la loto? Pentru o loterie care extrage 6 numere din 49, unde ordinea nu contează, introduceți n = 49 și r = 6 și consultați nCr, care este 13,983,816. Șansa de a ghici toate cele șase numere cu un singur bilet este 1 din acel număr. Adăugați bile suplimentare înmulțind cu numărul propriilor combinații. ### Ce se întâmplă când nu este ales niciun element? Prin convenție, factorialul lui 0 este 1 și există exact o modalitate de a nu alege nimic, așadar nP0 = nC0 = 1 pentru orice n. De asemenea, n^0 = 1, inclusiv 0^0, care este convenția standard în combinatorică. Instrumentul respectă aceste convenții. ### De ce sunt simetrice rezultatele nCr? A alege r elemente de luat este același lucru cu a alege n - r elemente de lăsat, așadar C(n, r) = C(n, n - r). De exemplu, C(10, 3) și C(10, 7) sunt ambele 120. Instrumentul folosește această simetrie pentru a calcula mai rapid combinațiile mari. ### Pot folosi numere zecimale sau negative? Nu, n și r trebuie să fie numere întregi nenegative, deoarece numără elemente. Valorile zecimale sau negative sunt respinse cu un mesaj. Pentru funcția gamma și factorialele neîntregi, folosiți Calculatorul științific. ### Cât de exacte sunt rezultatele? Fiecare numărătoare este exactă până la ultima cifră, deoarece instrumentul înmulțește și împarte numere întregi de precizie arbitrară. Rezultatele de până la 100 cifre sunt afișate integral. Cele mai lungi afișează cifrele inițiale ca putere a lui zece, împreună cu numărul total de cifre. Reclama dvs. aici? [Trimiteți-ne un e-mail](mailto:hi@dennn.is?subject=Publicitate%20pe%20OneClick%20Pro) [Reclamă Suita de pluginuri pregătită pentru agenți pentru WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)