# Калькулятор комплексных чисел

Складывайте, вычитайте, умножайте, делите комплексные числа и возводите их в степень, а также находите сопряженное число, обратное число или квадратный корень. Вводите значения, например 3 + 4i или 2 - i; вместо i можно использовать j. Результат отображается в алгебраической форме, а также с модулем, аргументом в радианах и градусах, в полярной и показательной формах; точность округления можно выбрать. Вычисления выполняет модуль комплексных чисел mathjs. Инструмент подойдет студентам инженерных, физических и математических специальностей.

## Часто задаваемые вопросы

### Как записать комплексное число?

Сначала укажите действительную часть, затем мнимую с i, например 3 + 4i, 2 - i, -0.5i или просто 7 для действительного числа. Инженеры могут использовать j вместо i, например 3 + 4j. Пробелы и явный знак умножения, как в 4*i, разрешены.

### Какие операции доступны?

Операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень используют оба числа — z1 и z2. Операции сопряжения, вычисления обратного числа и квадратного корня используют только первое число и игнорируют второе поле. В меню операций указано, какие значения используются.

### Что такое модуль и аргумент?

Модуль |z| — это расстояние от числа до начала координат, то есть квадратный корень из суммы квадратов действительной и мнимой частей. Аргумент — угол от положительной действительной оси в пределах от -180 до 180 градусов. Для 3 + 4i модуль равен 5, а аргумент составляет примерно 53.13 градуса.

### Что такое полярная и показательная формы?

В полярной форме число записывается через модуль и угол: r ∠ θ, причем угол указывается в градусах. В показательной форме то же число записывается как r e^(iθ), причем угол указывается в радианах согласно формуле Эйлера. Обе формы описывают ту же точку, что и алгебраическая запись a + bi.

### Как выполняется деление комплексных чисел?

При делении числитель и знаменатель умножаются на число, сопряженное делителю, благодаря чему знаменатель становится действительным числом. Например, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) дает -1 + 2i. Деление на 0 не определено, поэтому инструмент сообщает об ошибке.

### Как вычисляется степень комплексного числа?

z1 ^ z2 вычисляется как e в степени произведения z2 на главное значение логарифма z1 — это стандартное определение, используемое в mathjs. Для целых показателей степени получаются привычные результаты: например, (1 + i)^2 = 2i. Для нецелых показателей возвращается главное значение — один из нескольких возможных ответов.

### Какой квадратный корень возвращается?

Инструмент возвращает главный квадратный корень — тот, у которого действительная часть неотрицательна. Второй квадратный корень — это противоположное число. Например, квадратный корень из -4 равен 2i, а второй корень — -2i.

### Для чего используется сопряженное число?

Сопряжённое число для a + bi — это a - bi, отражение относительно действительной оси. Произведение числа на его сопряжённое равно квадрату его модуля — действительному числу. Это ключевой шаг при делении комплексных чисел.

### Насколько точны результаты?

Вычисления выполняются с числами с плавающей точкой двойной точности, а результаты по умолчанию округляются до 6 знаков после запятой; точность можно настроить от 0 до 15 знаков. Крошечные остатки округления, например мнимая часть около 1e-16 рядом с действительной частью, равной 1, отображаются как ноль. Углы округляются до того же числа знаков.

### Можно ли вводить числа в полярной форме?

Нет, числа нужно вводить в прямоугольной форме a + bi. Чтобы преобразовать полярную форму, вычислите a = r cos θ и b = r sin θ, например с помощью научного калькулятора. Результат здесь всегда включает полярную форму ответа.

Ваша реклама здесь?

[Напишите нам по электронной почте](mailto:hi@dennn.is?subject=%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20OneClick%20Pro)

[Реклама Набор плагинов для работы агентов с WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)