Калькулятор GCD и LCM

GCD, также называемый Greatest Common Factor (GCF), - это наибольшее целое положительное число, которое делит оба числа без остатка. Например, GCD чисел 12 и 18 равно 6, потому что 6 - самое большое число, которое делит оба числа поровну.

LCM - это наименьшее целое положительное число, которое делится на оба числа. Например, LCM из 4 и 6 равно 12, потому что 12 - наименьшее число, которое делится на 4 и 6.

Для любых двух положительных целых чисел a и b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Это соотношение позволяет вычислить LCM, если вы знаете GCD, или наоборот.

GCD необходим для упрощения дробей (деление числителя и знаменателя на их GCD), решения диофантовых уравнений, а также для различных приложений в криптографии и информатике.

Чтобы упростить дробь, разделите числитель и знаменатель на их GCD. Например, чтобы упростить 24/36, найдите GCD(24,36) = 12, затем разделите оба на 12, чтобы получить 2/3. Таким образом, вы получите дробь в наименьшем значении.

LCM используется при синхронизации повторяющихся событий. В качестве примера можно привести определение времени прибытия двух автобусов, определение общих знаменателей при сложении дробей, составление расписания повторяющихся задач или планирование времени выравнивания шестеренок с разным числом зубьев.

Разбейте каждое число на простые множители, а затем умножьте общие множители на наименьшие силы. Например, 48 = 2^4 × 3 и 18 = 2 × 3^2. Общие множители равны 2^1 и 3^1, поэтому GCD = 2 × 3 = 6.

Разбейте каждое число на простые множители, а затем перемножьте все множители, используя высшие силы. Для 12 = 2^2 × 3 и 18 = 2 × 3^2 возьмите 2^2 и 3^2, поэтому LCM = 4 × 9 = 36.

Евклидов алгоритм эффективно находит GCD путем многократного деления и взятия остатков. Для GCD(48,18): 48÷18=2 остатка 12, 18÷12=1 остаток 6, 12÷6=2 остатка 0. Когда остаток равен 0, последний делитель (6) является GCD.