Программа для проверки простых чисел
Проверьте, является ли число простым, с помощью нашего бесплатного онлайн-калькулятора. Введите любое целое положительное число, чтобы определить, является ли оно простым, посмотреть его факторы и найти ближайшие простые числа. Незаменимый инструмент для математики и криптографии.
Часто задаваемые вопросы
Простое число - это натуральное число больше 1, которое не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя. Первыми простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Нет, 1 не считается простым числом. По определению, простое число должно быть больше 1 и иметь ровно два различных положительных делителя (1 и само себя). У числа 1 есть только один делитель.
Да, 2 - единственное четное простое число. Оно делится только на 1 и 2. Все остальные четные числа делятся на 2, поэтому они не могут быть простыми.
Прайм-числа являются основополагающими в математике и имеют решающее значение для современной криптографии. Шифрование RSA, используемое для защиты онлайн-транзакций, основано на сложности разложения больших чисел на простые компоненты.
Простых чисел бесконечно много, как доказал Евклид около 300 года до нашей эры. Какое бы большое простое число вы ни нашли, всегда найдется большее. Однако с увеличением числа простые числа становятся все более редкими - только около 4 % чисел, близких к миллиону, являются простыми.
По состоянию на 2024 год самым большим известным простым числом является 2^82,589,933 - 1, открытое в 2018 году. Этот прайм Мерсенна содержит 24 862 048 цифр. Новые рекордные простые числа открываются в рамках проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) - проекта распределенных вычислений.
Для маленьких чисел проверьте делимость на простые числа до квадратного корня. Например, чтобы проверить, является ли 97 простым, проверьте простые числа до √97 ≈ 9,8 (таким образом, проверьте 2, 3, 5, 7). Поскольку 97 не делится ни на одно из этих чисел, оно простое.
Двойные простые числа - это пары простых чисел, отличающихся на 2, например (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) и (29,31). Согласно гипотезе Twin Prime Conjecture, их существует бесконечно много, но это остается недоказанным, несмотря на столетия математических исследований.
Каждое составное число может быть однозначно выражено как произведение простых чисел (Фундаментальная теорема арифметики). Прайм-факторизация используется для упрощения дробей, нахождения GCD/LCM, криптографии и решения многих математических задач. Например, 60 = 2^2 × 3 × 5.
Простые числа Мерсенна имеют вид 2^p - 1, где p - тоже простое число. Примерами являются 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) и 31 (2^5-1). Они важны для поиска больших простых чисел и связаны с совершенными числами. Известен только 51 простой Мерсенна.