# Kalkulačka komplexných čísel

Sčítavajte, odčítavajte, násobte, delte a umocňujte komplexné čísla, prípadne vypočítajte komplexne združené číslo, prevrátenú hodnotu alebo druhú odmocninu. Zadajte hodnoty ako 3 + 4i alebo 2 - i; namiesto i možno použiť j. Výsledok sa zobrazí v algebraickom tvare spolu s modulom, argumentom v radiánoch a stupňoch a polárnym aj exponenciálnym tvarom, zaokrúhlenými na zvolenú presnosť. Výpočty využívajú modul komplexných čísel mathjs. Vhodné pre študentov inžinierskych odborov, fyziky a algebry.

## Často kladené otázky

### Ako zapíšem komplexné číslo?

Zapíšte reálnu časť a za ňou imaginárnu časť s i, napríklad 3 + 4i, 2 - i, -0.5i alebo iba 7 pre reálne číslo. Inžinieri môžu namiesto i použiť j, napríklad 3 + 4j. Povolené sú medzery aj znak násobenia, napríklad 4*i.

### Ktoré operácie sú k dispozícii?

Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie a umocňovanie používajú obe čísla, z1 a z2. Operácie komplexne združené číslo, prevrátená hodnota a druhá odmocnina používajú iba prvé číslo a druhé pole ignorujú. V ponuke operácií sa zobrazuje, ktoré vstupy sa použijú.

### Čo sú modul a argument?

Modul |z| je vzdialenosť čísla od počiatku, teda druhá odmocnina zo súčtu druhej mocniny reálnej časti a druhej mocniny imaginárnej časti. Argument je uhol od kladnej reálnej osi v rozsahu od -180 do 180 stupňov. Pri čísle 3 + 4i je modul 5 a argument približne 53.13 stupňa.

### Čo sú polárny a exponenciálny tvar?

V polárnom tvare sa číslo zapisuje pomocou modulu a uhla, r ∠ θ, pričom uhol je v stupňoch. Exponenciálny tvar zapisuje to isté číslo ako r e^(iθ) s uhlom v radiánoch podľa Eulerovho vzorca. Oba tvary opisujú rovnaký bod ako algebraický tvar a + bi.

### Ako sa delia komplexné čísla?

Pri delení sa čitateľ aj menovateľ vynásobia komplexne združeným číslom deliteľa, čím sa menovateľ zmení na reálne číslo. Napríklad (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) = -1 + 2i. Delenie nulou nie je definované a nástroj zobrazí chybu.

### Ako sa počíta mocnina komplexného čísla?

Hodnota z1 ^ z2 sa vypočíta ako e umocnené na súčin z2 a hlavnej hodnoty logaritmu z1. Ide o štandardnú definíciu používanú v mathjs. Pri celočíselných exponentoch dostanete známe výsledky, napríklad (1 + i)^2 = 2i. Neceločíselné exponenty vrátia hlavnú hodnotu, jednu z možných správnych odpovedí.

### Ktorá druhá odmocnina sa zobrazí?

Nástroj vracia hlavnú druhú odmocninu, ktorá má nezápornú reálnu časť. Druhá odmocnina je jej záporná hodnota. Napríklad druhá odmocnina z -4 je 2i a druhou odmocninou je -2i.

### Na čo sa používa komplexne združené číslo?

Komplexne združené číslo k číslu a + bi je a - bi, teda jeho zrkadlový obraz podľa reálnej osi. Vynásobením čísla jeho komplexne združeným číslom získame druhú mocninu jeho modulu, čo je reálne číslo. Je to kľúčový krok pri delení komplexných čísel.

### Aká presná sú výsledky?

Výpočty používajú čísla s pohyblivou rádovou čiarkou v dvojitej presnosti a výsledky sa predvolene zaokrúhľujú na 6 desatinných miest; počet miest možno nastaviť od 0 do 15. Drobné zvyšky po zaokrúhlení, napríklad imaginárna časť približne 1e-16 pri reálnej časti 1, sa zobrazujú ako nula. Uhly sa zaokrúhľujú na rovnaký počet miest.

### Môžem zadávať čísla v polárnom tvare?

Nie, vstupy musia byť v algebraickom tvare a + bi. Ak chcete previesť číslo z polárneho tvaru, vypočítajte a = r cos θ a b = r sin θ, napríklad pomocou vedeckej kalkulačky. Výsledok tu vždy obsahuje aj polárny tvar.

Vaša reklama tu?

[Napíšte nám e-mail](mailto:hi@dennn.is?subject=Reklama%20na%20OneClick%20Pro)

[Reklama Súprava doplnkov pripravená pre agentov pre WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)