# Kalkulačka derivácií

Derivujte funkciu pomocou mathjs a získajte zjednodušenú deriváciu, jej kód LaTeX a prípadne aj hodnotu v danom bode. Vyberte premennú a rád derivácie od prvého po piaty. Podporované sú polynómy, mocniny, odmocniny, exponenciálne a logaritmické funkcie, goniometrické, inverzné a hyperbolické funkcie; ostatné písmená sa považujú za konštanty. Užitočné pri domácich úlohách z matematickej analýzy, kontrole výpočtov a príprave vzorcov do dokumentov.

## Často kladené otázky

### Ako zapíšem funkciu?

Použite bežný matematický zápis: x^2 pre mocniny, * alebo medzeru na násobenie (funguje 2x aj 2 x), / na delenie a zátvorky na zoskupenie. Funkcie zapisujte so zátvorkami, napríklad sin(x), sqrt(x) alebo log(x). Upozorňujeme, že xy sa číta ako jedna premenná s názvom xy, preto súčin zapíšte ako x*y.

### Ktoré funkcie možno derivovať?

sin, cos, tan, sec, csc, cot a ich inverzné funkcie, hyperbolické funkcie a ich inverzné funkcie, sqrt, cbrt, nthRoot, exp, log, log10, pow a abs. Rozpoznávajú sa konštanty pi, e, tau a phi. Názov každej inej funkcie sa odmietne a zobrazí sa správa, ktorá ho uvedie.

### Je log prirodzený logaritmus?

Áno, log(x) je prirodzený logaritmus, takže jeho derivácia je 1 / x. Pre logaritmus so základom 10 použite log10(x) a pre ľubovoľný základ b použite log(x, b). Tento nástroj nemá samostatnú funkciu ln, preto prirodzený logaritmus zapisujte ako log.

### Čo sa stane s ostatnými písmenami vo výraze?

Každý symbol okrem zvolenej premennej sa považuje za konštantu, takže derivácia výrazu a*x^3 podľa x je 3 * a * x ^ 2. Derivovať môžete podľa ľubovoľného názvu premennej zmenou poľa Variable. Názvy vstavaných funkcií alebo konštánt, napríklad sin, pi či e, nemožno použiť ako premennú.

### Ako fungujú derivácie vyšších rádov?

Nastavte rád od 1 do 5 a nástroj bude derivovať toľkokrát, pričom výraz po každom kroku zjednoduší. Riadok s výsledkom zobrazuje použitý zápis, napríklad d^2/dx^2 pre druhú deriváciu. Pri zložitých funkciách sa výrazy pri vyšších rádoch rýchlo zväčšujú, preto je rád obmedzený na 5.

### Môžem vypočítať hodnotu derivácie v danom bode?

Áno, do voliteľného poľa bodu zadajte číslo alebo výraz s konštantami, napríklad 2, -0.5 alebo pi / 2. Hodnota sa zaokrúhli na počet desatinných miest, ktorý si zvolíte. Ak derivácia stále obsahuje iné symboly, napríklad a alebo k, nástroj vám oznámi, ktoré z nich bránia získaniu číselnej hodnoty.

### Na čo slúži riadok LaTeX?

Obsahuje deriváciu zapísanú ako kód LaTeX, ktorý môžete vložiť do dokumentu, prezentácie alebo editora Markdown s podporou matematiky. Vyjadruje ten istý zjednodušený výraz, ktorý je zobrazený nad ním. Kód generuje funkcia mathjs toTex.

### Prečo môj výsledok vyzerá inak ako v učebnici?

Rovnaký výraz možno zapísať mnohými spôsobmi, napríklad 2 * cos(x) * sin(x) namiesto sin(2x). mathjs používa vlastné pravidlá zjednodušovania a neuplatňuje goniometrické identity ani nerozkladá polynómy na súčin. Obe podoby sú matematicky rovnaké.

### Existujú obmedzenia vstupu?

Výrazy môžu mať najviac 2000 znakov, rád môže byť najviac 5 a každý výpočet má časový limit 3 sekundy. Hlboko vnorené funkcie môžu spôsobiť veľmi rýchly nárast derivácie; nástroj sa zastaví s jasnou správou, aby nebežal neobmedzene dlho. Priradenia, definície funkcií a reťazce nie sú povolené.

### Podporuje nástroj absolútnu hodnotu?

Áno, derivácia funkcie abs(x) sa vráti ako abs(x) / x, čo sa rovná znamienku x všade, kde x nie je nula. V bode x = 0 derivácia neexistuje a pri výpočte v tomto bode sa oznámi nedefinovaný výsledok. Rovnaká opatrnosť platí pre každý bod, v ktorom funkcia nie je derivovateľná.

Vaša reklama tu?

[Napíšte nám e-mail](mailto:hi@dennn.is?subject=Reklama%20na%20OneClick%20Pro)

[Reklama Súprava doplnkov pripravená pre agentov pre WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)