Primtalskontroll
Kontrollera om ett tal är ett primtal med vår gratis onlinekalkylator. Ange ett positivt heltal för att avgöra om det är ett primtal, se dess faktorer och hitta de närmaste primtalen. Viktigt verktyg för matematik och kryptografi.
Vanliga frågor och svar
Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och som inte har några andra positiva delare än 1 och sig självt. De första primtalen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Nej, 1 betraktas inte som ett primtal. Enligt definitionen måste ett primtal vara större än 1 och ha exakt två distinkta positiva divisorer (1 och sig självt). Talet 1 har bara en divisor.
Ja, 2 är det enda jämna primtalet. Det är endast delbart med 1 och 2. Alla andra jämna tal är delbara med 2, så de kan inte vara primtal.
Primtal är grundläggande inom matematiken och avgörande för modern kryptografi. RSA-kryptering, som används för att säkra transaktioner på nätet, bygger på att det är svårt att faktorisera stora tal till deras primtalskomponenter.
Det finns oändligt många primtal, vilket bevisades av Euklides omkring 300 f.Kr. Oavsett hur stort primtal du hittar finns det alltid ett större. Primtal blir dock alltmer sällsynta när talen blir större - endast cirka 4% av talen nära en miljon är primtal.
Från och med 2024 är det största kända primtalet 2^82.589.933 - 1, upptäckt 2018. Detta Mersenne-primtal har 24 862 048 siffror. Nya rekordprimtal upptäcks genom Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), ett distribuerat dataprojekt.
För små tal, kontrollera delbarheten med primtal upp till kvadratroten. Om du till exempel vill kontrollera om 97 är ett primtal testar du primtal upp till √97 ≈ 9,8 (testar alltså 2, 3, 5, 7). Eftersom 97 inte är delbart med något av dessa är det ett primtal.
Twin primes är par av primtal som skiljer sig åt med 2, som (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) och (29,31). Twin Prime Conjecture antyder att det finns oändligt många, men detta är fortfarande inte bevisat trots århundraden av matematisk forskning.
Varje sammansatt tal kan uttryckas entydigt som en produkt av primtal (aritmetikens fundamentalsats). Primfaktorisering används för att förenkla bråk, hitta GCD/LCM, kryptografi och för att lösa många matematiska problem. Till exempel 60 = 2^2 × 3 × 5.
Mersenne-primtal har formen 2^p - 1, där p också är ett primtal. Exempel på detta är 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) och 31 (2^5-1). De är betydelsefulla för att hitta stora primtal och har kopplingar till perfekta tal. Endast 51 Mersenne-primtal är kända.