# İkinci Dereceden Denklem Çözücü

ax^2 + bx + c = 0 denklemini üç katsayısından çözün; diskriminantı, kök türünü ve karmaşık kökler dahil her iki kökü hem kesin değerler hem de ondalık sayılar olarak elde edin. Kesin kökler, (3 ± √17) / 4 gibi kesirler veya sadeleştirilmiş köklü ifadeler biçiminde gösterilir ve mathjs içinde kesin rasyonel aritmetik kullanılarak hesaplanır. Parabolün tepe noktası da gösterilir. Cebir ödevleri, fizik problemleri ve elle yapılan işlemleri kontrol etmek için kullanışlıdır.

## Sık sorulan sorular

### Denklemi nasıl girmeliyim?

ax^2 + bx + c = 0 denkleminin a, b ve c katsayılarını girin. x^2 - 3x + 2 = 0 için a = 1, b = -3 ve c = 2 yazın. b veya c boş bırakılırsa 0 olarak kabul edilir.

### a neden sıfır olamaz?

a = 0 olduğunda x^2 terimi kaybolur ve denklem ikinci dereceden değil, doğrusal bx + c = 0 hâline gelir. Araç, sıfıra bölme yapmak yerine bunu bildirir. Doğrusal denklemler için Denklem Çözücü'yü kullanın.

### Diskriminant bana ne söyler?

Diskriminant b^2 - 4ac'dir. Pozitifse birbirinden farklı iki gerçek kök, sıfırsa tekrarlı bir gerçek kök, negatifse eşlenik iki karmaşık kök vardır. Araç, diskriminantın kesin değerini gösterir ve durumu adlandırır.

### Kesin kökler nasıl yazılır?

Diskriminant bir rasyonel sayının tam karesiyse kökler 2 ve 1/2 gibi kesirler olarak gösterilir. Değilse araç karekökü sadeleştirir; bu nedenle 2x^2 - 6x - 4 = 0 denkleminin sonucu (3 ± √17) / 2 olur. Karmaşık köklerde -1/2 ± (3/2)i veya (1 ± i√7) / 2 örneklerindeki gibi i kullanılır.

### Ondalık katsayılar kesin olarak işlenir mi?

Evet, 0.5 veya 1.25 gibi ondalık sayılar herhangi bir hesaplama yapılmadan önce kesin kesirlere dönüştürülür; böylece diskriminant, kesin kökler ve tepe noktasında yuvarlama hatası olmaz. Yalnızca ondalık kökler, seçtiğiniz basamak sayısına göre yuvarlanır. 1e-3 gibi bilimsel gösterimdeki katsayılar da çalışır.

### Ondalık kökler nasıl hesaplanır?

Ondalık kökler, kayan nokta aritmetiğiyle x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak hesaplanır ve varsayılan olarak 6 ondalık basamağa yuvarlanır; bu değer 0 ile 15 arasında ayarlanabilir. Karmaşık kökler, gerçek kısım artı sanal kısım biçiminde gösterilir. Tekrarlı kök bir kez listelenir.

### Tepe noktası nedir?

Tepe noktası, y = ax^2 + bx + c parabolünün x = -b / (2a) noktasında yön değiştirdiği noktadır; y koordinatı c - b^2 / (4a) olur. Araç, her iki koordinatı da kesin kesirler olarak verir. a pozitifken parabol yukarı, negatifken aşağı açılır.

### Karmaşık kökler nedir?

Diskriminant negatif olduğunda parabol x eksenini kesmez ve köklerde i sanal birimi bulunur; i^2 = -1'dir. Kökler eşlenik bir çift oluşturur; gerçek kısımları aynı, sanal kısımları ise eşit büyüklükte ve zıt işaretlidir. Karmaşık sayılar kümesinde yine geçerli çözümlerdir.

### Katsayılar ne kadar büyük olabilir?

Her katsayı en fazla 100 karakter uzunluğunda olabilir; bilimsel gösterimde üsler 300 değerine kadar çıkabilir. Kesin aritmetikte keyfi duyarlıklı tam sayılar kullanıldığından büyük katsayılar da kesin kalır. Karekök, yalnızca içindeki sayı on milyardan küçük veya eşitse çarpanlara ayırma yoluyla sadeleştirilir.

### Kökleri kendim kontrol edebilir miyim?

Her kökü ax^2 + bx + c ifadesinde yerine koyduğunuzda sonuç sıfır, yuvarlanmış ondalık değerlerde ise sıfıra çok yakın olmalıdır. Köklerin toplamı -b / a, çarpımları ise c / a değerine eşittir. Bu bağıntılar yanıtı kontrol etmenin hızlı bir yoludur.

Reklamınız burada mı olsun?

[Bize e-posta gönderin](mailto:hi@dennn.is?subject=OneClick%20Pro%20%C3%BCzerinde%20reklam)

[Reklam WordPress için yapay zekâ ajanlarına hazır eklenti paketi.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)