# Калькулятор комплексних чисел

Додавайте, віднімайте, множте, діліть і підносьте комплексні числа до степеня, а також знаходьте спряжене число, обернене число чи квадратний корінь. Вводьте значення на кшталт 3 + 4i або 2 - i; замість i можна використовувати j. Результат показується в алгебраїчній формі, з модулем, аргументом у радіанах і градусах, а також у полярній та показниковій формах, округлених до вибраної точності. Обчислення виконує рушій комплексних чисел mathjs. Для студентів інженерних, фізичних і математичних спеціальностей.

## Поширені запитання

### Як записати комплексне число?

Запишіть дійсну частину, а за нею — уявну частину з i, наприклад 3 + 4i, 2 - i, -0.5i або просто 7 для дійсного числа. Інженери можуть використовувати j замість i, наприклад 3 + 4j. Пробіли та явний знак множення, як у 4*i, дозволені.

### Які операції доступні?

Додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня використовують обидва числа, z1 і z2. Спряження, знаходження оберненого числа та квадратного кореня використовують лише перше число й ігнорують друге поле. У меню операцій показано, які введені значення використовуються.

### Що таке модуль і аргумент?

Модуль |z| — це відстань числа від початку координат, тобто квадратний корінь із суми квадратів дійсної та уявної частин. Аргумент — це кут від додатної дійсної осі в діапазоні від -180 до 180 градусів. Для 3 + 4i модуль дорівнює 5, а аргумент — приблизно 53.13 градуса.

### Що таке полярна та показникова форми?

У полярній формі число записується через модуль і кут: r ∠ θ, де кут вимірюється в градусах. У показниковій формі те саме число записується як r e^(iθ), де кут вимірюється в радіанах, відповідно до формули Ейлера. Обидві форми описують ту саму точку, що й алгебраїчна форма a + bi.

### Як виконується ділення комплексних чисел?

Під час ділення чисельник і знаменник множаться на число, спряжене з дільником, завдяки чому знаменник стає дійсним числом. Наприклад, (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) дорівнює -1 + 2i. Ділення на 0 не визначене, тому інструмент показує помилку.

### Як обчислюється степінь комплексного числа?

z1 ^ z2 обчислюється як e, піднесене до степеня z2, помноженого на головний логарифм z1; це стандартне визначення, яке використовує mathjs. Для цілих показників отримуємо звичні результати, наприклад (1 + i)^2 = 2i. Для нецілих показників повертається головне значення — одне з можливих правильних значень.

### Який квадратний корінь повертається?

Інструмент повертає головний квадратний корінь — той, що має невід’ємну дійсну частину. Другий квадратний корінь є його протилежним. Наприклад, квадратний корінь із -4 дорівнює 2i, а другим коренем є -2i.

### Для чого використовують спряжене число?

Спряжене число до a + bi — це a - bi, відображення відносно дійсної осі. Добуток числа на його спряжене дорівнює квадрату модуля — дійсному числу. Це ключовий крок під час ділення комплексних чисел.

### Наскільки точні результати?

Обчислення виконуються з числами з плаваючою комою подвійної точності, а результати за замовчуванням округлюються до 6 знаків після коми; кількість знаків можна налаштувати від 0 до 15. Крихітні залишки після округлення, як-от уявна частина близько 1e-16 поруч із дійсною частиною 1, показуються як нуль. Кути округлюються до такої самої кількості знаків.

### Чи можна вводити числа в полярній формі?

Ні, числа потрібно вводити в алгебраїчній формі a + bi. Щоб перетворити полярну форму, обчисліть a = r cos θ і b = r sin θ, наприклад за допомогою наукового калькулятора. Результат завжди містить полярну форму відповіді.

Ваша реклама тут?

[Напишіть нам електронною поштою](mailto:hi@dennn.is?subject=%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20OneClick%20Pro)

[Реклама Набір плагінів для роботи з агентами для WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)