Калькулятор GCD та LCM

НСК, який також називають найбільшим спільним дільником (НСД), - це найбільше натуральне число, яке ділить обидва числа без остачі. Наприклад, НСК 12 і 18 дорівнює 6, тому що 6 - найбільше число, яке ділить обидва числа порівну.

НСК - це найменше натуральне число, яке ділиться на обидва числа. Наприклад, НСК 4 і 6 дорівнює 12, тому що 12 - найменше число, яке ділиться і на 4, і на 6.

Для будь-яких двох натуральних чисел a і b: GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b. Ця залежність дозволяє обчислити LCM, якщо відомо GCD, і навпаки.

НСД необхідний для спрощення дробів (ділення чисельника і знаменника на їх НСД), розв'язування діофантових рівнянь, а також для різних застосувань у криптографії та інформатиці.

Щоб спростити дріб, розділіть чисельник і знаменник на їхні НСД. Наприклад, щоб спростити 24/36, знайдіть НСК(24,36) = 12, потім розділіть обидва числа на 12, щоб отримати 2/3. Це дасть вам дріб у найнижчому значенні.

LCM використовується для синхронізації подій, що повторюються. Приклади включають визначення часу прибуття двох автобусів в один і той же час, визначення спільних знаменників для додавання дробів, планування повторюваних завдань або планування часу вирівнювання шестерень з різною кількістю зубців.

Розкладіть кожне число на прості множники, а потім перемножте спільні множники з найменшими степенями. Наприклад, 48 = 2^4 × 3 і 18 = 2 × 3^2. Спільними множниками є 2^1 і 3^1, тому НСД = 2 × 3 = 6.

Розкладіть кожне число на прості множники, а потім перемножте всі множники, використовуючи найвищі степені. Для 12 = 2^2 × 3 і 18 = 2 × 3^2 візьміть 2^2 і 3^2, тому LCM = 4 × 9 = 36.

Евклідів алгоритм ефективно знаходить GCD шляхом багаторазового ділення і взяття остач. Для НСД(48,18) 48÷18=2 остача 12, 18÷12=1 остача 6, 12÷6=2 остача 0. Коли остача дорівнює 0, останній дільник (6) і є НСД.