# Калькулятор логарифмів

Обчислюйте логарифм додатного числа за будь-якою основою, зокрема за основами 10 і 2, натуральний логарифм з основою e та дробовими основами, наприклад 1/2. Якщо відповідь є раціональним числом, наприклад log за основою 4 від 8 = 3/2, калькулятор знаходить точне значення та підтверджує його за допомогою цілих степенів. Натуральний, десятковий і двійковий логарифми відображаються поруч і округлюються за допомогою mathjs до вибраної точності. Корисно для алгебри, обчислення pH і інформатики.

## Поширені запитання

### Що означає логарифм?

Логарифм x за основою b — це показник степеня, до якого треба піднести b, щоб отримати x. Отже, log за основою 10 від 1000 дорівнює 3, оскільки 10^3 = 1000. У рядку перевірки результату показано цей степеневий зв’язок для ваших чисел.

### Як вибрати основу?

Введіть основу в поле «Основа»: за замовчуванням це 10, 2 — для двійкових логарифмів, e — для натурального логарифма, або будь-яке додатне число, крім 1, зокрема десяткові дроби та звичайні дроби, наприклад 0.5 або 1/2. Саме число введіть у перше поле. Щоб використовувати 10, залиште поле основи порожнім.

### Коли результат є точним?

Інструмент перевіряє, чи дорівнює логарифм дробу p/q зі знаменником до 12, і підтверджує це, перевіряючи, чи дорівнює b^p значенню x^q за допомогою точної цілочисельної арифметики. Результат log за основою 4 від 8 подається як точне значення 3/2, а log за основою 1/2 від 8 — як точне значення -3. В інших випадках показується лише округлений десятковий результат.

### Чому число має бути додатним?

Жоден дійсний степінь додатної основи не дає нульового або від’ємного числа, тому логарифм 0 або від’ємного значення не є дійсним числом. Для таких значень інструмент повідомляє про помилку. Комплексні логарифми доступні в Науковому калькуляторі, де ln(-1) повертає комплексне значення.

### Чому основа не може дорівнювати 1?

Будь-який степінь числа 1 дорівнює 1, тому жоден показник степеня не перетворить 1 на інше число, а логарифм не визначений. Основи також мають бути додатними. Якщо основа недопустима, інструмент пояснює причину.

### Що таке ln, log10 і log2?

ln — це натуральний логарифм з основою e, приблизно 2.718, який використовують у математичному аналізі та моделях зростання. log10 — це десятковий логарифм, який використовують для обчислення pH, децибелів і порядків величини. log2 — це двійковий логарифм, який використовують для бітів і складності алгоритмів. Усі три показуються для кожного числа.

### Як обчислюється логарифм за іншою основою?

Для основ 10 і 2 використовуються спеціальні функції для найкращої точності, для основи e — натуральний логарифм, а для будь-якої іншої основи — формула переходу до іншої основи ln(x) / ln(b). Результати обчислюються з подвійною точністю та округлюються до вибраної кількості знаків після коми. Точні раціональні результати перевіряються окремо за допомогою цілих чисел.

### Чи може результат бути від’ємним?

Так, якщо основа більша за 1, логарифм буде від’ємним, коли x перебуває між 0 і 1. Наприклад, log за основою 10 від 0.01 дорівнює -2. Якщо основа перебуває між 0 і 1, знаки змінюються на протилежні. Рядок перевірки підтверджує цей зв’язок в обох випадках.

### Чи можна вводити дуже великі або дуже малі числа?

Так, використовуйте наукову нотацію, наприклад 6.02e23 або 1e-9, у межах подвійної точності чисел. Точне визначення пропускається, якщо загальна кількість цифр у чисельнику та знаменнику перевищує 40. Десятковий результат усе одно обчислюється.

### Як обчислити антилогарифм?

Антилогарифм — це степінь b^y, обернена операція до логарифмування. Скористайтеся Науковим калькулятором і введіть, наприклад, 10^2.5 або e^1.2. Рядок перевірки тут показує цей степінь для введеного вами значення.

Ваша реклама тут?

[Напишіть нам електронною поштою](mailto:hi@dennn.is?subject=%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20OneClick%20Pro)

[Реклама Набір плагінів для роботи з агентами для WordPress.](https://sleekwp.com/?ref=oneclickpro)