Перевірка простих чисел
Перевірте, чи є число простим за допомогою нашого безкоштовного калькулятора онлайн. Введіть будь-яке натуральне число, щоб визначити, чи є воно простим, подивіться його множники і знайдіть найближчі прості числа. Важливий інструмент для математики та криптографії.
Поширені запитання
Просте число - це натуральне число, більше 1, яке не має додатних дільників, крім 1 і самого себе. Першими простими числами є 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
Ні, 1 не вважається простим числом. За визначенням, просте число повинно бути більшим за 1 і мати рівно два різних додатних дільники (1 і саме число). Число 1 має лише один дільник.
Так, 2 - єдине парне просте число. Воно ділиться лише на 1 і 2. Всі інші парні числа діляться на 2, тому вони не можуть бути простими.
Прості числа є фундаментальними в математиці і мають вирішальне значення для сучасної криптографії. Шифрування RSA, яке використовується для захисту онлайн-транзакцій, ґрунтується на складності розкладання великих чисел на прості складові.
Існує нескінченна кількість простих чисел, як довів Евклід близько 300 року до нашої ери. Яке б велике просте число ви не знайшли, завжди знайдеться більше. Однак, прості числа стають все більш рідкісними зі збільшенням числа - лише близько 4% чисел, близьких до мільйона, є простими.
Станом на 2024 рік найбільшим відомим простим числом є 2^82 589 933 - 1, відкрите у 2018 році. Це просте число Мерсенна має 24 862 048 цифр. Нові рекордні прості числа знаходять за допомогою Великого пошуку простих чисел Мерсенна в Інтернеті (GIMPS), проекту розподілених обчислень.
Для малих чисел перевірте подільність на прості числа з точністю до квадратного кореня. Наприклад, щоб перевірити, чи є число 97 простим, перевірте прості числа до √97 ≈ 9.8 (тобто перевірте 2, 3, 5, 7). Оскільки число 97 не ділиться на жодне з цих чисел, воно є простим.
Прості числа-близнюки - це пари простих чисел, які відрізняються на 2, наприклад, (3,5), (5,7), (11,13), (17,19) і (29,31). Гіпотеза про прості числа-близнюки припускає, що їх існує нескінченна кількість, але це залишається недоведеним, незважаючи на століття математичних досліджень.
Кожне складене число можна однозначно подати у вигляді добутку простих чисел (Фундаментальна теорема арифметики). Розкладання на прості множники використовується для спрощення дробів, знаходження НСД/НСК, криптографії та розв'язування багатьох математичних задач. Наприклад, 60 = 2^2 × 3 × 5.
Прості числа Мерсенна мають вигляд 2^p - 1, де p також є простим. Приклади: 3 (2^2-1), 7 (2^3-1) і 31 (2^5-1). Вони важливі для знаходження великих простих чисел і мають зв'язок з досконалими числами. Відомо лише 51 просте число Мерсенна.