# 复数计算器

对复数进行加、减、乘、除和乘方运算，也可以求复数的共轭、倒数或平方根。输入 3 + 4i 或 2 - i 这样的值；也可以用 j 表示 i。结果以直角坐标形式显示，并附带模、以弧度和角度表示的辐角，以及极坐标形式和指数形式，按你选择的精度进行四舍五入。计算由 mathjs 复数引擎完成。适用于工程、物理和代数专业的学生。

## 常见问题

### 复数应该怎么写？

先写实部，再写带 i 的虚部，例如 3 + 4i、2 - i、-0.5i；实数可以只写 7。工程领域也可以用 j 代替 i，例如 3 + 4j。允许使用空格，也允许使用显式乘号，例如 4*i。

### 支持哪些运算？

加、减、乘、除和乘方运算会同时使用两个数 z1 和 z2。共轭、倒数和平方根运算只使用第一个数，并忽略第二个输入框。操作菜单会显示当前运算会使用哪些输入。

### 模和辐角是什么？

模 |z| 表示该数到原点的距离，即实部平方与虚部平方之和的平方根。辐角是从正实轴开始的角度，范围为 -180 到 180 度。对于 3 + 4i，模为 5，辐角约为 53.13 度。

### 极坐标形式和指数形式是什么？

极坐标形式用模和角度表示该数，即 r ∠ θ，其中角度以度为单位。指数形式用 r e^(iθ) 表示同一个数，其中角度以弧度为单位，遵循欧拉公式。这两种形式与直角坐标形式 a + bi 表示的是同一个点。

### 复数除法是如何进行的？

除法会将分子和分母同时乘以除数的共轭，从而将分母变为实数。例如 (3 + 4i) ÷ (1 - 2i) 的结果是 -1 + 2i。除数为 0 时运算无定义，工具会报告错误。

### 复数乘方如何计算？

z1 ^ z2 的计算方式是以 z2 乘以 z1 的主值对数作为指数对 e 进行乘方，这是 mathjs 使用的标准定义。整数指数会得到熟悉的结果，例如 (1 + i)^2 = 2i。非整数指数会返回主值，它可能是多个有效结果之一。

### 会返回哪个平方根？

工具会返回主平方根，即实部非负的那个平方根。另一个平方根是它的相反数。例如，-4 的平方根是 2i，第二个平方根是 -2i。

### 共轭有什么用途？

a + bi 的共轭是 a - bi，它是关于实轴的镜像。一个数乘以它的共轭，结果是其模的平方，也就是一个实数。求共轭是复数除法中的关键步骤。

### 结果的精度如何？

计算使用双精度浮点数，结果默认四舍五入到小数点后 6 位，也可以调整为 0 到 15 位。舍入产生的极小余数（例如实部为 1 时虚部约为 1e-16）会显示为零。角度也会四舍五入到相同的小数位数。

### 可以用极坐标形式输入数字吗？

不可以，输入必须采用直角坐标形式 a + bi。要从极坐标形式转换，请计算 a = r cos θ 和 b = r sin θ，例如可以使用 Scientific Calculator。这里的结果始终会包含答案的极坐标形式。

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